Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Tam giác ADC vuông tại D :
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17\)(cm)
b.Xét tam giác ACD vuông tại D
Theo hệ thức lượng ta có:
DM.AC=AD.DC
DM=\(\frac{8\cdot15}{17}=\frac{120}{17}\)(cm)
c.Ta thấy tam giác ANM ~ tam giác INB
mà tam giác INB ~ tam giác ICM
vậy tam giác ANM ~ tam giác ICM
từ đó ta có được
MN.MI=CM.AM
Mặt khác áp dụng htl trong tam giác ADC ta có: CM.AM=DI2
Vậy MN.MI=DI2
@.@
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)
b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=1+3=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(BC=BH+CH=2+4=6\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC=4.6=24\Rightarrow AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AC^2=CH.BC=2.6=12\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) Ta có: \(BC.cos^3B=BC.\dfrac{AB^3}{BC^3}=\dfrac{AB^3}{BC^2}\)
Ta có: \(AB^4=\left(AB^2\right)^2=\left(BH.BC\right)^2=BH^2.BC^2=BD.BA.BC^2\)
\(\Rightarrow AB^3=BD.BC^2\Rightarrow BD=\dfrac{AB^3}{BC^2}=BC.cos^3B\)
Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\)
Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE.\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^3=BD.CE.BC\Rightarrow DE^3=BD.CE.BC\)
ta có BH+CH=BC⇒BC=6BH+CH=BC⇒BC=6
lại có AH2=BH⋅CH⇒AH=√8AH2=BH⋅CH⇒AH=8
mặt khác AH⋅BC=AB⋅AC⇒AB⋅AC=6√8AH⋅BC=AB⋅AC⇒AB⋅AC=68
b,phan1 cos^3 BH la j
2 AH2=BH⋅CH⇒AH4=BH2⋅CH2AH2=BH⋅CH⇒AH4=BH2⋅CH2
ma BH2=BD⋅AB,HC2=EC⋅ACBH2=BD⋅AB,HC2=EC⋅AC
⇒AH4=BD⋅AB⋅EC⋅AC⇒AH4=BD⋅AB⋅EC⋅AC
nhungAH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC nên ta có AH4=BD⋅EC⋅AH⋅BC⇒AH3=DB⋅EC⋅BC
bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC2=AB2+AC2
BC2=152+202=625
BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
AH.25=15.20
AH.25=300
AH=12cm
tam giác ABH vuông tại H có
BH2=AB2-AH2
BH2=152-122=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB2=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC2=BC2-AB2
AC2=252-152=400
AC=20cm
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a) ABCD là hình chữ nhật nên BD=AC=15cm
b) AH vuông góc với BD tại H --> Khoảng cách A tới BD là độ dài AH
Xét tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}\)
Định lí Pythagoras: \(BD^2=AD^2+AB^2\)
Đã biết AB=8cm, BD=15cm ---> Dễ dàng tính được AH= 6,767cm