Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=4^2+3^2=25\)
=>AC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)
=>BH*5=3*4=12
=>BH=2,4(cm)
Xét ΔBAC vuông tại B có
\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq37^0\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BE=BA^2\)(1)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)
c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBFE vuông tại F có
\(\widehat{HBC}\) chung
Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔBFE
=>\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BC}{BE}\)
=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BE}\)
Xét ΔBHF và ΔBCE có
BH/BC=BF/BE
\(\widehat{HBF}\) chung
Do đó: ΔBHF\(\sim\)ΔBCE
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot AC=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(BK\cdot BH=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BK\cdot BH\)
3) Xét tam giác vuông BHC và tam giác vuôn BFE có: ^B chung
=> Tam giác BHC ~ Tam giác BFE
=> \(\frac{BH}{BF}=\frac{BC}{BE}\)
=.> \(\frac{BH}{BC}=\frac{BF}{BE}\)
Xét tam giác BHF và tam giác BCE có:
góc B chung
\(\frac{BH}{BC}=\frac{BF}{BE}\)( chứng minh trên)
=> Tam giác BHF ~ tam giác BCE
4.
Vì \(\frac{BH}{BC}=\frac{BF}{BE}\)=> \(BC.BF=BH.BE=CD^2=4^2=16\)
=> \(BF=16:BC=16:3=\frac{16}{3}\)(cm)
=> \(S_{BFE}=\frac{1}{2}.BF.EF=\frac{16}{3}.4=\frac{64}{3}\)(cm^2)
Tam giác BFE Vuông tại F. Áp dụng định lí Pitago
=> \(BE^2=BF^2+EF^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{400}{9}\Rightarrow BE=\frac{20}{3}\)(cm)
Theo câu a đã tính được \(BH=\frac{12}{5}\)(cm)
Xét tam giác BEF và Tam giác BHF có chung đường cao hạ từ F
=> Có tỉ số \(\frac{S_{BHF}}{S_{BEF}}=\frac{BH}{BE}=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{20}{3}}=\frac{9}{25}\)
=> \(S_{BHF}=\frac{9}{25}.S_{BEF}=\frac{9}{25}.\frac{64}{3}=\frac{192}{25}\)(cm^2)
a: Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=BA^2+BC^2\)
=>\(AC^2=5^2+12^2=169\)
=>AC=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có \(sinACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq23^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=90^0-\widehat{ACB}=67^0\)
b: Xét ΔBAC có BM là phân giác
nên \(BM=\dfrac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\right)\)
\(=\dfrac{2\cdot5\cdot12}{5+12}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{60\sqrt{2}}{17}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABK vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BK=AH\cdot AC\)
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lí Euclid và các quy tắc về góc và đường thẳng. Hãy xem xét từng câu hỏi một.
a) Để tính AC, ta có thể sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác ABC. Với AB = 4cm và BC = 3cm, ta có AC = √(AB^2 + BC^2). Tương tự, để tính AH và BH, ta có AH = AB và BH = BC.
b) Để chứng minh rằng BH.BE = CH.AC, ta có thể sử dụng các quy tắc về tỉ lệ đồng dạng của tam giác. Bằng cách chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác CHB đồng dạng, ta có thể suy ra công thức trên.
c) Để chứng minh góc ADH = góc ACK, ta có thể sử dụng các quy tắc về góc đồng quy và góc nội tiếp. Bằng cách chứng minh rằng góc ADH và góc ACK đồng quy với góc nội tiếp tại cùng một cung, ta có thể suy ra bằng chứng cần thiết
hảo trả lời
cần bài làm chứ đâu cần gợi ý