Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m  để phương trình f ( x 2 - 2 x ) = m  có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   - 3 2 ; 7 2

A. 1 

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn B

Đặt  t = x 2 - 2 x  với x ∈ - 3 2 ; 7 2  

Bảng biến thiên của hàm số t = x 2 - 2 x  trên đoạn - 3 2 ; 7 2  là: 

Dựa vào bảng biến thiên t ∈ - 1 ;   21 4  

Khi đó phương trình    f ( x 2 - 2 x ) = m  (1) trở thành f(t)=m (2).

Ta thấy, với mỗi giá trị t ∈ ( - 1 ;   21 4 ]  ta tìm được hai giá trị của x ∈ - 3 2 ; 7 2  

Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc - 3 2 ;   7 2  khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  ( - 1 ;   21 3 ]    

 Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(t) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc  - 1 ;   21 4

Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m=3 và  m=5