K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2016

a) Hàm có cực đại, cực tiểu khi mà $y'=-3x^2+2(m-1)x=x[2(m-1)-3x]$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2(m-1)-3x=0$ có một nghiệm khác $0$ hay $m\neq 1$

b) Đồ thị hàm số $(\star)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi mà phương trình $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow (1-x)[x^2+x(2-m)+(2-m)]=0$ có ba nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^2+x(2-m)+(2-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$

Do đó ta cần có $\left\{\begin{matrix}1+2-m+2-m=5-2m\neq 0\\ \Delta =(2-m)^2-4(2-m)>0\end{matrix}\right.$

Vậy để thỏa mãn đề bài thì $m\neq \frac{5}{2}$ và $m>2$ hoặc $m<-2$

c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là $(x_0,y_0)$

$y_0=-x_0^3+(m-1)x_0^2-m+2$ $\forall m\in\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow m(x_0^2-1)-(x_0^3+x_0^2+y_0-2)=0$ $\forall m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\ x_0^3+x_0^2+y_02=0\end{matrix}\right.\begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2016

Viết lại đoạn cuối:

$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\x_0^3+x_0^2+y_0-2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$

5 tháng 7 2022

 

.

 

5 tháng 7 2022

undefined

18 tháng 11 2018

a và b thỏa mãn hệ phương trình :

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

c và d thỏa mãn hệ phương trình:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

15 tháng 2 2018

Đáp án B

18 tháng 2 2018

Đáp án B

Do đó k = y’(-1) = 3 – 2a + b = 24.

29 tháng 7 2019

]

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

         \(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

Đồ thị  hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

Với điều kiện (*) thì đồ  thị có 3 điểm cực trị là :

\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

 

b) Ta có yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

                                                           \(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

27 tháng 6 2019

Đường tròn C 1  có tâm I 1 1 ; 2  và bán kính R 1   =   1 .

Đường tròn C 2  có tâm I 2 - 1 ; 0  và bán kính R 2   =   1 .

Chọn B