Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Phương pháp :
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2
y = f’(m – 2)(x – m +2)+y(m – 2) (d)
+) Xác định các giao điểm của d và các đường tiệm cận => x2;y1
+) Thay vào phương trình x2 + y1 = –5 giải tìm các giá trị của m.
Cách giải: TXĐ: D = R\ {–2}
Ta có 
=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m – 2 là: 
Đồ thị hàm số y = x - 1 x + 2 có đường TCN y = 1và tiệm cậm đứng x = –2
Đáp án C.
Gọi A a ; a + 1 a − 1 ∈ C vì I 1 ; 1 là trung điểm của A B ⇒ B 2 − a ; a − 3 a − 1
Khi đó:
A B → = 2 − 2 a ; − 4 a − 1 ⇒ A B = 4 a − 1 2 + 16 a − 1 2 = 2 a − 1 2 + 4 a − 1 2 .
Áp dụng bắt đẳng thức A M − G M , ta có a − 1 2 + 4 a − 1 2 ≥ 2 a − 1 2 . 4 a − 1 2 = 4.
Suy ra:
S A E B F = A E 2 = 1 2 A B 2 ≥ 1 2 .4 2 = 8.
Vậy S min = 8.
Đáp án B
Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2)
Ta có: y ' = 1 x + 1 2 ⇒ PTTT tại điểm M a ; b là y = 1 a + 1 2 x − a + 2 a + 1 a + 1 . Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại M a ; b và hai tiệm cận x = − 1 , y = 2 là A − 1 ; 2 a a + 1 , B 2 a + 1 ; 2 .
Độ dài các cạnh của Δ I A B như sau
I A = 2 a a + 1 − 2 = 2 a + 1 I B = 2 a + 1 + 1 = 2 a + 1 A B = 2 1 a + 1 2 + a + 1 2 ⇒ S I A B = 1 2 I A . I B = 2 ;
P = I A + I B + A B 2 = 1 a + 1 + a + 1 + 1 a + 1 2 + a + 1 2
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có p ≥ 2 + 2 đạt được ⇔ a + 1 = 1 ⇔ a = 0 ⇒ b = 1 a = − 2 ⇒ b = 3 ⇒ a + b = 1
Đáp án B
Điểm M ∈ C ⇒ M a ; 2 a + 1 a + 1 ⇒ y ' a = 1 a + 1 2
và y a = 2 a + 1 a + 1 .
Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M là
y = 2 a + 1 a + 1 = 1 a + 1 2 x − a ⇔ y = x a + 1 2 + 2 a 2 + 2 a + 1 a + 1 2 d .
Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận đứng tại
A − 1 ; 2 a a + 1 ⇒ I A = 2 a + 1 .
Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận ngang tại
B 2 a + 1 ; 2 ⇒ I B = 2 a + 1 .
Suy ra I A . I B = 4 và tam giác IAB vuông tại I
⇒ S Δ I A B = 1 2 . I A . I B = 2
Mà S Δ I A B = I A + I B + I C 2 x r ⇒ r m ax
khi và chỉ khi I A + I B + I C min
Ta có
I A + I B + I C = I A + I B + I A 2 + I B 2 ≥ 2 I A . I B + 2 I A . I B = 4 + 4 2 .
Dấu “=” xảy ra
⇔ 2 a + 1 = 2 a + 1 ⇔ a + 1 2 = 1 ⇔ a = 0 ⇒ b = 1 a = − 2 ⇒ b = 3 ⇒ a + b = 1.
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .
Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang: y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3 ; 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.
Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.
Mệnh đề 3 , 4 đúng.
Đáp án D
S = 1 2 A B . D E = 1 2 A B 2 . Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa 2 đường tiệm cận. Phương trình A B : y = x . Hoành độ A, B là nghiệm của phương trình
x + 1 x − 1 = x ⇔ ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 ⇒ A 1 − 2 ; 1 − 2 B 1 + 2 ; 1 + 2 ⇒ A B = 4
Vậy S min = 1 2 .4 2 = 8 .
Đồ thị (C) có TCĐ là x = 1 và TCN là y = 1 , giao điểm của 2 đường tiệm cận I 1 ; 1
Ta có:
Phương trình đường thẳng OI là:
Chọn: A
Đáp án A
Phương pháp:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau
Cách giải:
Gọi
là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau
Gọi I là trung điểm của MN ta có: I(1;1)
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y = 1 và tiệm cận đứng x = 1 → I(1;1) là giao điểm của hai đường tiệm cận => C đúng.
TCN y = 1 và tiệm cận đứng x = 1 rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN=> B, D đúng