Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Ta có :
Lấy điểm M ( x 0 ; y 0 ) ∈ C .
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
+ Giao với trục hoành:
+ Giao với trục tung:
- Ta có:
- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:
Chọn D
Ta có: 
- Lấy điểm M(x0;y0) ∈ (C).
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:
+ Giao với trục hoành: 
+ Giao với trục tung: 
- Ta có:
- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
Chọn C.