Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Gọi M ( x 0 ; 2 + 3 x 0 - 1 ) ∈ C , x 0 ≠ 1 .
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
∆ : y = - 3 x 0 - 1 2 ( x - x 0 ) + 2 + 3 x 0 - 1
+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là A ( 1 ; 2 + 6 x 0 - 1 )
+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B( 2x0-1; 2).
Ta có S ∆ I A B = 1 2 I A . I B = 1 2 . 6 x 0 - 1 . 2 . x 0 - 1 = 2 . 3 = 6
Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
IA=IB 
+Với x 0 = 1 + 3 thì phương trình tiếp tuyến là ∆ : y = - x + 3 + 2 3 . Suy ra
d O , ∆ = 3 + 2 3 2
+ Với x 0 = 1 - 3 thì phương trình tiếp tuyến là ∆ : y = - x + 3 - 2 3 . Suy ra
d O , ∆ = - 3 + 2 3 2
Vậy khoảng cách lớn nhất là 3 + 2 3 2 gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.
Chọn D.
có đồ thị
Chọn C.
Giả sử 
thuộc đồ thị (C) (với a
≠
1)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng:
Tiếp tuyến này cắt đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang y = 2 lần lượt tại 
Khi đó
Dấu “=”xảy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ bằng 2 2
Đáp án DPhương trình hoành độ gaio điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 
Gọi 
. Ta tính được 
khi m = 0
\(x=2\) là TCĐ, \(y=1\) là TCN \(\Rightarrow I\left(2;1\right)\)
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-2\right)^2}\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là \(a\Rightarrow y=-\dfrac{4}{\left(a-2\right)^2}\left(x-a\right)+\dfrac{a+2}{a-2}\) là tiếp tuyến
\(x_A=2\Rightarrow y_A=-\dfrac{4}{\left(a-2\right)^2}\left(2-a\right)+\dfrac{a+2}{a-2}=\dfrac{a+6}{a-2}\) \(\Rightarrow A\left(2;\dfrac{a+6}{a-2}\right)\)
\(y_B=1\Rightarrow-\dfrac{4}{\left(a-2\right)^2}\left(x_A-a\right)+\dfrac{a+2}{a-2}=1\Rightarrow x_A=2a-2\) \(\Rightarrow B\left(2a-2;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2a-4;-\dfrac{8}{a-2}\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(a-2\right)^2+\dfrac{64}{\left(a-2\right)^2}}\)
\(AB=2\sqrt{\left(a-2\right)^2+\dfrac{16}{\left(a-2\right)^2}}\ge2\sqrt{2\sqrt{\dfrac{16\left(a-2\right)^2}{\left(a-2\right)^2}}}=4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{AB}{2}\ge2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow C=2\pi R\ge4\pi\sqrt{2}\)
+Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x= 1 và TCN là y= 2; giao điểm của hai tiệm cận là
I (1; 2) .
Lấy điểm M ( a ; b ) ∈ C ⇒ b = 2 a - 1 a - 1 ( a > 1 ) .
+ Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M là y = - 1 ( a - 1 ) 2 ( x - a ) + 2 a - 1 a - 1
+ Phương trình đường thẳng MI là y = 1 ( a - 1 ) 2 ( x - 1 ) + 2
+ Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI nên ta có
-
1
(
a
-
1
)
2
.
1
(
a
-
1
)
2
=
-
1
⇔
Vì yêu cầu hoành độ và tung độ của M nguyên dương nên điểm cần tìm là M( 2; 3).
Chọn D.
+ Ta có y ' = 3 x + 1 2
+ Gọi M x 0 ; 2 x 0 - 1 x 0 + 1 ∈ C , x 0 ≠ - 1 .
Phương trình tiếp tuyến tại M là
+ 
+ Dấu xảy ra khi và chỉ khi
Tung độ này gần với giá trị e nhất trong các đáp án.
Chọn C.
Chọn D.