Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẫn là đạo hàm của tích
Dễ dàng viết được:
\(\left[f'\left(x\right)\right]^2+f\left(x\right).f''\left(x\right)=\left[f\left(x\right)\right]'.f'\left(x\right)+f\left(x\right).\left[f'\left(x\right)\right]'=\left[f'\left(x\right).f\left(x\right)\right]'\)
Do đó giả thiết biến đổi thành:
\(\left[f'\left(x\right).f\left(x\right)\right]'=15x^4+12x\)
Nguyên hàm 2 vế:
\(f'\left(x\right).f\left(x\right)=\int\left(15x^4+12x\right)dx=3x^5+6x^2+C\)
Thay \(x=0\)
\(\Rightarrow f'\left(0\right).f\left(0\right)=C\Rightarrow C=1\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right).f\left(x\right)=3x^5+6x^2+1\)
Tiếp tục nguyên hàm 2 vế:
\(\int f\left(x\right).f'\left(x\right)dx=\int\left(3x^5+6x^2+1\right)dx\) với chú ý \(\int f\left(x\right).f'\left(x\right)dx=\int f\left(x\right).d\left[f\left(x\right)\right]=\dfrac{1}{2}f^2\left(x\right)+C\)
Nên:
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}f^2\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^6+2x^3+x+C\)
Thay \(x=0\Rightarrow C=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}f^2\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^6+2x^3+x+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow f^2\left(1\right)\)
Cách làm cơ bản của dạng này:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\ {0; -1} thỏa mãn f(1) =-2ln2 và\(x\left(x+1\right)f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^... - Hoc24
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-ham-so-y-fx-lien-tuc-tren-left02right-thoa-man-cac-dieu-kien-f2-1-va-intlimits2-0fleftxrightdxintlimits2-0leftf.3001074942942 giúp luôn câu này nữa ạ
\(f'\left(x\right)=f'\left(1-x\right)\Rightarrow\int f'\left(x\right)dx=\int f'\left(1-x\right)dx\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-f\left(1-x\right)+C\Rightarrow f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=C\)
Thay \(x=0\Rightarrow f\left(0\right)+f\left(1\right)=C\Rightarrow C=42\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f\left(x\right)+f\left(1-x\right)\right]dx=\int\limits^1_042dx=42\)
Xét \(I=\int\limits^1_0f\left(1-x\right)dx\)
Đặt \(1-x=u\Rightarrow dx=-du;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=1\\x=1\Rightarrow u=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^0_1f\left(u\right).\left(-du\right)=\int\limits^1_0f\left(u\right).du=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)
\(\Rightarrow2\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=42\Rightarrow\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=21\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}+2x=lnx\Rightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=lnx-2x\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\Rightarrow\int\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\int\left(lnx-2x\right)dx\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(x\right)\right|=x\left(lnx-1\right)-x^2+C\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(1\right)\right|=-2+C\Rightarrow C=2\)
\(\Rightarrow ln\left|f\left(x\right)\right|=x\left(lnx-1\right)-x^2+2\)
\(\Rightarrow\left|f\left(x\right)\right|=e^{x\left(lnx-1\right)-x^2+2}\)
\(\Rightarrow\left|f\left(2\right)\right|\)
2a. Đề sai, nhìn biểu thức \(\dfrac{f'\left(x\right)}{f'\left(x\right)}dx\) là thấy
2b. Đồ thị hàm số không cắt Ox trên \(\left(0;1\right)\) nên diện tích cần tìm:
\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx=\dfrac{38}{15}\)
3a. Phương trình (P) theo đoạn chắn:
\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{-2}=1\)
3b. Câu này đề sai, đề cho mặt phẳng (Q) rồi thì sao lại còn viết pt mặt phẳng (Q) nữa?
sorry thầy em xin sửa lại câu 3 b là
b) trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x-y-2z+1=0.Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và đi qua điểm M(0;0;1)
câu này là tìm cực đại mà??? Nếu vậy chỉ cần vẽ bảng biến thiên rồi đếm số điểm cực đại đúng ko???
Bài này khá dễ, chỉ cần tìm số nghiệm bội lẻ và dương của \(f'\left(x\right)=0\), gọi nó là k thì số cực trị của \(f\left(\left|x\right|\right)=2k+1\) (do đồ thị đối xứng qua Oy đồng thời luôn nhận \(x=0\) là 1 cực trị)
\(f'\left(x\right)=0\) có các nghiệm bội lẻ dương là 2; 3; 7; 25 tổng cộng 4 nghiệm
Do đó \(f\left(\left|x\right|\right)\) có 9 cực trị
\(g\left(x\right)=f\left(1-2018x\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=-2018f'\left(1-2018x\right)\)
\(\Rightarrow\) Số nghiệm của \(g'\left(x\right)\) bằng số nghiệm \(f'\left(x\right)\Rightarrow g'\left(x\right)\) có 4 nghiệm
\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow f\left(1-2018x\right)=0\) có số nghiệm bằng số nghiệm f(x)
Do \(f'\left(x\right)\) có 4 nghiệm nên f(x) có tối đa 5 nghiệm
Vậy hàm có tối đa 9 cực trị
