Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt t = f ( f ( x ) - 1 ) - 2 phương trình trở thành:
f ( t ) = 1 ⇔ t 4 - 4 t 2 + 1 = 1 ⇔ t = 0 ; t = ± 2
TH1: Nếu
t = 0 ⇔ f ( f ( x ) - 1 ) - 2 = 0 ⇔ f ( f ( x ) - 1 ) = 2
Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:
f ( a ) = 2 ⇔ a 4 - 4 a 2 - 1 = 0 ⇔ a = ± 2 + 5
Nhận xét: Xét hàm số y = f ( x ) - 1 = x 4 - 4 x 2 có y c d = y ( 0 ) = 0 ; y c t = y ± 2 = - 4
Với a ∈ - 4 ; 0 phương trình y = a có bốn nghiệm thực phân biệt. Với a = 0 phương trình y = a có hai nghiệm thực phân biệt. Với a < -4 phương trình y = a vô nghiệm.
Áp dụng cho trường này có 2 + 4 = 6 nghiệm.
TH2: Nếu
t = - 2 ⇔ f ( f ( x ) - 1 ) - 2 = - 2 ⇔ f ( f ( x ) - 1 ) = 0
Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:
f ( a ) = 0 ⇔ a 4 - 4 a 2 + 1 = 0 ⇔ a = ± 2 + 3
Trường hợp này có 2 + 2 + 4 + 4 = 12 nghiệm.
TH3: Nếu t = 2 ↔ f ( f ( x ) - 1 ) = 4 Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:
f ( a ) = 4 ⇔ a 4 - a = ± 4 a 2 - 3 = 0 ⇔ a = ± 2 + 7
Trường hợp này có 2 + 4 = 6 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 24 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.
Đáp án là D
Từ đồ thị f ’(x) ta lập được BBT của f(x)
=> Có 4 nghiệm là nhiều nhất
Ta có 
Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Với một hàm số f(x) đồng biến trên R ta có tính chất sau:
Thật vậy
+) Nếu 
(vô lí);
+) Nếu 
(vô lí).
+) Nếu 
(thỏa mãn)/
Từ ba khả năng trên ta có điều phải chứng minh. Áp dụng tính chất này ta có:
Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có ba nghiệm thực phân biệt
Có tất cả 20 số nguyên thỏa mãn.
Chọn đáp án A.
Đáp án D
Định lí: “Nếu hàm số y = f x liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ a ; b sao cho f c = 0 ”.
Mệnh đề 1: SAI ở giả thiết (a;b).
Mệnh đề 2: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b
và f a . f b < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ a ; b sao cho c hay f x = 0 là nghiệm của phương trình f(x)=0 nên mệnh đề 2 ĐÚNG.
Mệnh đề 3: Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thuộc khoảng (a;b) nên f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên (a;b). Do đó mệnh đề 3 ĐÚNG
Đặt t = t ( x ) = 2 x + 2 - x với x ∈ [ - 1 ; 2 ]
Hàm t=t(x) liên tục trên [-1;2] và
t ' ( x ) = 2 x ln 2 - 2 - x ln 2 , t ' ( x ) = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên
Vậy x ∈ [ - 1 ; 2 ] ⇒ t ∈ 2 ; 17 4
Với mỗi t ∈ ( 2 ; 5 2 ] có 2 giá trị của x thỏa mãn t = 2 x + 2 - x
Với mỗi t ∈ 2 ∪ 5 2 ; 17 4 có duy nhất 1 giá trị x thỏa mãn.
Xét phương trình f(t)=m với t ∈ 2 ; 17 4
Từ đồ thị, phương trình f ( 2 x + 2 - x ) = m có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi phương trình f(t)=m có 2 nghiệm t 1 , t 2 , trong đó có t 1 ∈ ( 2 ; 5 2 ] , t 2 ∈ ( 5 2 ; 17 4 ]
Khi đó, phương trình có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]
Chọn đáp án B.
Đáp án D
Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x 0 = 0
Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị.
Phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [-2;2]
