Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔA'B'C' và ΔABC có
A'B'/AB=A'C'/AC=B'C'/BC
Do đó: ΔA'B'C'\(\sim\)ΔABC
b: \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{A'B'}{AB}=2\)
Lời giải:
a) Ta thấy:
$\frac{4}{8}=\frac{5}{10}=\frac{6}{12}$ nên 2 tam giác đồng dạng theo TH c.c.c
b) Pitago: $A'C'=\sqrt{B'C'^2-A'B'^2}=\sqrt{16^2-9^2}=5\sqrt{7}$
Xét tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có:
$\widehat{A}=\widehat{A'}=90^0$
$\frac{AB}{AC}\neq \frac{A'B'}{A'C'}$
Do đó 2 tam giác không đồng dạng
ΔABC~ΔA'B'C'
=>\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}\)
=>\(\dfrac{AB}{9}=\dfrac{AC}{12}=\dfrac{BC}{15}\)
=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BC}{5}\)
=>AB là cạnh nhỏ nhất trong ΔABC
Theo đề, ta có: AB=3cm
=>\(\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BC}{5}=\dfrac{3}{3}=1\)
=>\(AC=4\cdot1=4\left(cm\right);BC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)
Theo giả thiết ta có: \(A'B'=AB+3=5+3=8\left(cm\right)\).
Do \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta A'B'C'\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{BC}{B'C'}\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{A'C'}=\dfrac{9}{B'C'}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A'C'=\dfrac{7.8}{5}=\dfrac{56}{5}\left(cm\right)\\B'C'=\dfrac{9.8}{5}=\dfrac{72}{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\).
a) Vì \(ED//AB \Rightarrow \Delta DEC\backsim\Delta ABC\) (định lí)
b) Vì \(ED//AB \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {CAB}\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\widehat {CAB} = \widehat {A'}\). Do đó, \(\widehat {CDE} = \widehat {B'A'C'}\).
Xét tam giác \(A'B'C'\) và tam giác \(DEC\) ta có:
\(\widehat {B'A'C'} = \widehat {CDE}\) (chứng minh trên)
\(A'C' = CD\) (giải thuyết)
\(\widehat {C'} = \widehat C\) (giả thuyết)
Do đó, \(\Delta A'B'C' = \Delta DEC\) (g.c.g)
c) Vì tam giác \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta DEC\) (tính chất)
Mà \(\Delta DEC\backsim\Delta ABC\) nên \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).