MA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
4 tháng 7 2016
Ta có
x+y=1 => x=1-y
thay vào phương trình
\(\Rightarrow M=5.\left(1-y\right)^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=5.\left(1-2y+y^2\right)+y^2\)
\(\Rightarrow M=5-10y+5y^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=6y^2-10y+5\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-\frac{5}{3}y+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}y+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)
\(\Rightarrow M=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\y-\frac{5}{6}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
T I C K chọn mình nha bạn cảm ơn chúc bạn học tốt
\(\)
HN
1
29 tháng 10 2019
http://lop10.com/tuyet-ky-bat-dang-thuc-cosi-2477/
Link này có những bài tương tự
Học tốt!!!
NH
15 tháng 5 2021
Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x
a, Thay y = 1 - 3x vào M, ta có:
\(\Rightarrow M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{12}=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\3x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN M = 1/4 khi x = y = 1/4
b, Thay y = 1 - 3x vào N
\(\Rightarrow N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{6}=0\\3x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy GTLN N = 1/12 khi x = 1/6 và y = 1/2
DK
2
T
29 tháng 10 2019
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:
\(P=\frac{x^2}{\frac{1}{5}}+\frac{y^2}{1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{1}{5}+1}=\frac{5}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{1}\Leftrightarrow5x=y\Rightarrow x=\frac{1}{6}\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2019
\(x+y=1\Rightarrow y=1-x\)
\(P=5x^2+\left(1-x\right)^2=6x^2-2x+1=6\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
\(P_{min}=\frac{5}{6}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
25 tháng 4 2021
Ta có: \(Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{6}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}\)
Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}\right)=2\left[\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right]=2.\dfrac{4}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Áp dụng BĐT phụ: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
\(\Rightarrow2xy\le2.1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{2xy}\ge\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\ge2+2=4\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
NT
0
CB
1
4 tháng 7 2016
Ta có
x+y=1 => x=1-y
thay vào phương trình
\(\Rightarrow M=5.\left(1-y\right)^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=5.\left(1-2y+y^2\right)+y^2\)
\(\Rightarrow M=5-10y+5y^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=6y^2-10y+5\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-\frac{5}{3}y+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}y+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)
\(\Rightarrow M=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\y-\frac{5}{6}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
T I C K chọn mình nha bạn cảm ơn chúc bạn học tốt
\(\)
CB
2
4 tháng 7 2016
http://olm.vn/hoi-dap/question/623627.html vào đây là thấy câu trả lời của mình và T I C K cho mình nha cảm ơn
14 tháng 10 2016
xem như pt bậc 2 ẩn x
x^2 + y^2 + 5(xy)^2 + 60 =37xy
<>(1+5y^2).x^2 -37xy + 60 + y^2 =0
denta = 37^2*y^2 - 4*(60+y^2)*(1+5y^2)
= -20y^4+165y^2- 240 >=0
=> 1 < y^2 <7 => y= +-2
với y= 2 => x = 2 thỏa mãn
với y =-2 => x =- 2 thỏa mãn
x+y=1
=>x=1-y
M=5x^2+y^2
=5(1-y)^2+y^2
\(=5y^2-10y+5+y^2\)
\(=6y^2-10y+5\)
\(=6\left(y^2-\dfrac{5}{3}y+\dfrac{5}{6}\right)\)
\(=6\left(y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}+\dfrac{5}{36}\right)\)
\(=6\left(y-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{5}{6}>=\dfrac{5}{6}\)
Dấu = xảy ra khi y=5/6
=>\(M_{min}=\dfrac{5}{6}\) khi y=5/6 và x=1/6