Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M thuộc (d1) nên M(1-2t;1+t)
Theo đề, ta có: d(M;d2)=d(M;d3)
=>\(\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot3+\left(1+t\right)\cdot4-4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot4+\left(1+t\right)\cdot\left(-3\right)+2\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}\)
=>|-6t+3+4t+4-4|=|4-8t-3t-3+2|
=>|-2t+3|=|-11t+3|
=>-2t+3=-11t+3 hoặc -2t+3=11t-3
=>t=0 hoặc t=6/13
=>M(1;1); M(1/13; 19/13)
a: Để (d1) vuông góc với (d3) thì 2m-1=-1
=>m=0
b: Tọa độ A là:
x+2=-2x+4 và y=x+2
=>3x=2 và y=x+2
=>x=2/3 và y=2/3+2=8/3
Để hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.
Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:
x − 2 y + 1 = 0 x + y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ; 2 )
Do 3 đường thẳng này đồng quy nên điểm A thuộc d2. Suy ra:
3m - (3m-2).2 + 2m – 2= 0
⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 = 0 ⇔ - m + 2 = 0 ⇔ m= 2
Với m= 2 thì đường thẳng d2 : 2x - 4y + 2= 0 hay x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
ĐÁP ÁN D
Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )
Do đường thẳng d 4 // d 1 nên d 4 có dạng: y = 2x + b
Ba đường thẳng d 2 ; d 3 ; d 4 đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng d 4 .
Suy ra: 5 = 2.(-2) + b ⇔ b = 9
Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.
Cặp đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung khi chúng có cùng tung độ gốc và có hệ số góc khác nhau.
Hai đường thẳng d 1 v à d 2 có hệ số góc khác nhau - 3 ≠ 3 và có cùng tung độ gốc là 1 nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung đó là điểm (0;1).
(d3) // (d1) $ \Rightarrow a = 1 $
(d3) cắt (d2) tại điểm có hoành độ là 3
$ \Rightarrow x + b = -3x + 4 \\\Leftrightarrow 3 + b = -9 + 4 \\\Leftrightarrow b = -8 $
Vậy $ (d3): y = x - 8 $