Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
b: AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{EDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{EDB}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AB^2=AD\cdot AE\)
c: Xét (O) có
MB,ME là các tiếp tuyến
Do đó: MB=ME
Xét (O) có
NE,NC là các tiếp tuyến
Do đó: NE=NC
Chu vi tam giác AMN là:
\(AM+MN+AN\)
\(=AM+ME+EN+AN\)
\(=AM+MB+AN+NC\)
=AB+AC
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
Mình sẽ giải lại 2 câu a và b.
a) Vì (O) và (O') giao nhau tại A và B nên AB vuông góc OO'. Do đó ^BO'O = 1/2.^AO'B = ^BDA
Tương tự ^BOO' = ^BCA. Từ đó \(\Delta\)BOO' ~ \(\Delta\)BCD (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: ^KDA = ^ABD (=1/2.Sđ(AD nhỏ của (O')). Tương tự ^KCA= ^ABC
Nên ta có: ^KCB + ^KDB = ^BCD + ^BDC + ^KDA + ^KCA = ^BDC + ^BCD + ^ABD + ^ABC = 1800
Suy ra tứ giác BCKD nội tiếp (đpcm).
c) Vì IE // DK nên ^DIE = ^KDA (So le trong) = ^ABD (cmt) => ^DIE = ^ABE => Tứ giác AIEB nội tiếp
=> ^BAE = ^BIE = ^BKD (Vì IE // KD) = ^BCD (Tứ giác BCKD nt) = 1/2.Sđ(AB nhỏ của (O)
Do vậy AE là tiếp tuyến của (O) (đpcm).
