Question

[Pham Trong Bach]

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'. Đường thẳng qua A cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở  C và D

a, Khi CD ⊥ MA, chứng minh AC = AD

b, Khi CD đi qua A và không vuông góc với MA

i, Vẽ đường kính AE của (O), AE cắt (O’) ở H. Vẽ đường kính AF của (O'), AF cắt (O) ở G. Chứng minh AB, EG, FH đồng quy

ii, Tìm vị trí của CD để đoạn CD có độ dài lớn nhất?

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Vẽ OP ⊥ CA; O’Q ⊥ AD suy ra tứ giác OPQO’ là hình thang vuông tại P, Q

a, Kẻ OP; O’Q ⊥ CD do CD ⊥ MA và M là trung điểm của OO’ => AP=AQ => AC=AD

b,i, Chú ý ∆EAF có AB, EG,FI là ba đường cao

ii, Sử dụng CD= 2PQ để  lập luận, ta có

Kết luận: CD lớn nhất khi CD//OO’