Câu hỏi của Phạm Thị Hường

Question

. Cho hai đường thẳng:     d:                  và                  d': .Chứng minh d và d' chéo nhau.

Võ Đông Anh Tuấn · Accepted Answer

Đường thẳng d qua điểm M(1 ; 2 ; 0) và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ (-1 ; 2 ; 3).

Đường thẳng d' qua điểm M'(1 ; 3 ;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u'}$ (1 ; -2 ; 0).

Cách 1. Xét $\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ]=\left (\begin{vmatrix} 3 & 1\\ -2&0 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 1 &1 \\ 0&1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 1 & 3\\ 1& 2 \end{vmatrix} \right )$

= (2 ; 1 ;-5).

$\overrightarrow{MM'}$ = (0 ; 1 ; 1).

Ta có : $\left [\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right ].\overrightarrow{MM'}$ = 2.0 + 1.1 + (-5).1 = -4 ≠ 0.

Do đó d và d' chéo nhau.

Cách 2: Vì $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{u'}$ không cùng phương nên d và d' chỉ có thể là chéo nhau hoặc cắt nhau.

Ta xét giao điểm của d và d':

$\left\{\begin{matrix} 1-t=1+t' & \\ 2+2t=3-2t'& \\ 3t=1& \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} t+t'=0 & \\ 2t+2t'=1 & \\ 3t=1& \end{matrix}\right.$ hệ vô nghiệm.