Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AOE và tam giác vuông BOE, ta có:
AE2 = OE2 - OA2
BE2 = OE2 - OB2
mà OE chung, OA = OB (gt)
=>AE = BE
Xét ΔAOE và ΔBOE có:
∠A = ∠B (=900)
AE = BE (cmt)
OA = OB (gt)
=> ΔAOE = ΔBOE (c.g.c)
=> ∠O1 = ∠O2 (2 góc tương ứng) (đpcm)
a) Xét \(\Delta OEA,\Delta OEB\) có :
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}\left(=90^{^O}\right)\)
OE : Chung
=> \(\Delta OEA=\Delta OEB\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
Do đó : OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
a) Xét ΔAEO vuông tại A và ΔBEO vuông tại B có
OE là cạnh chung
OA=OB(gt)
Do đó: ΔAEO=ΔBEO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)(hai cạnh tương ứng)
hay \(\widehat{xOE}=\widehat{yOE}\)
mà tia OE nằm giữa hai tia Ox,Oy
nên OE là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)
b) Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEBD vuông tại B có
AE=BE(ΔAOE=ΔBOE)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAC=ΔEBD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒EC=ED(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔEAC=ΔEBD(cmt)
⇒AC=BD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: OB+DB=OD(B nằm giữa O và D)
OA+CA=OC(A nằm giữa O và C)
mà OB=OA(gt)
và DB=CA(cmt)
nên OD=OC
⇔O nằm trên đường trung trực của DC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EC=ED(cmt)
nên E nẳm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của CD
hay OE⊥CD(đpcm)
d) Ta có: \(\widehat{AOB}=60^0\)(gt)
mà C∈OA
và D∈OB
nên \(\widehat{COD}=60^0\)
Xét ΔODC có OC=OD(cmt)
nên ΔODC cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔODC cân tại O có \(\widehat{COD}=60^0\)(cmt)
nên ΔODC đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Vậy: Khi \(\widehat{COD}=60^0\) thì ΔODC đều
a/ Xét 2 tam giác vuông ΔOAE và ΔOBE ta có:
Cạnh huyền OE chung
OA = OB (GT)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.h - c.g.v)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Hay: OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
b/ Có: ΔOAE = ΔOBE (câu a)
=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAEC và ΔBED ta có:
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(=90^0\right)\)
AE = BE (cmt)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (đối đỉnh)
=> ΔAEC = ΔBED (g - c - g)
=> EC = ED (2 cạnh tương ứng)
c) ΔAEC = ΔBED (cmt)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA+AC=OC\\OB+BD=OD\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(GT\right)\\AC=BD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> OC = OD
\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\left(cmt\right)\)
Hay: \(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)
Xét ΔOCH và ΔODH ta có:
OC = OD (cmt)
\(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)\)
OH: cạnh chung
=> ΔOCH = ΔODH (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OHD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 goc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OHD}=180^0:2=90^0\)
⇒ OH ⊥ CD
Hay: OE ⊥ CD
