K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 12 2016

Ta có hình vẽ:

x O y t Q M H G

Cho Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)

a/ Xét tam giác OQM và tam giác OHM có:

\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)

OM: cạnh chung

\(\widehat{Q}\)=\(\widehat{H}\) =900 (GT)

Vậy tam giác OQM = tam giác OHM

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác OQG và tam giác OHG có:

OG: cạnh chung

\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)

MQ = MH (câu a)

Vậy tam giác OQG = tam giác OHG (c.g.c)

=> GQ = GH (2 cạnh tương ứng)

c/ Ta có: tam giác OQG = tam giác OHG (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\) (2 góc tương ứng)

\(\widehat{OGQ}\)+\(\widehat{OGH}\)=1800 (kề bù)

=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\)=900 (1)

Ta lại có: GQ = GH (đã chứng minh ở câu b) (2)

Từ (1),(2) => OG là đường trung trực của QH

hay OM là đường trung trực của QH

(vì G,M đều nằm trên tia phân giác Ot)

10 tháng 12 2016

Kí hiệu tam giác là t/g

a) Xét t/g QOM vuông tại Q và t/g HOM vuông tại H có:

OM là cạnh chung

QOM = HOM ( vì OM là p/g của HOQ)

Do đó, t/g QOM = t/g HOM ( cạnh huyền và góc nhọn kề)

=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g QOM = t/g HOM (câu a)

=> QMO = HMO (2 góc tương ứng)

Xét t/g QMG và t/g HMG có:

MG là cạnh chung

QMG = HMG (cmt)

MQ = HM (câu a)

Do đó, t/g QMG = t/g HMG (c.g.c)

=> QG = HG (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) t/g QMG = t/g HMG (câu b)

=> QGM = HGM (2 góc tương ứng)

Mà QGM + HGM = 180o

Nên QGM = HGM = 90o

=> QH _|_ OM (đpcm)

11 tháng 12 2016

thankhihi

23 tháng 12 2020

Sửa đề: Chứng minh OM⊥HQ

 

GT

\(\widehat{xOy}< 90^0\)

Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

M∈Ot

MH⊥Oy tại H

MQ⊥Ox tại Q

QH\(\cap\)Ot={G}

KL

a) MQ=MH

b) GQ=GH

c) QH⊥OM

a) Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOQM vuông tại Q có 

OM chung

\(\widehat{HOM}=\widehat{QOM}\)(Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), H∈Oy, Q∈Ox, M∈Ot)

Do đó: ΔOHM=ΔOQM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒MH=MQ(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔOHM=ΔOQM(cmt)

nên OH=OQ(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOHQ có OH=OQ(cmt)

nên ΔOHQ cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOHQ cân tại O(cmt)

mà OG là đường phân giác của ứng với cạnh đáy HQ

nen OG là đường trung tuyến ứng với cạnh HQ(Định lí tam giác cân)

⇒G là trung điểm của HQ

hay GH=GQ(đpcm)

c) Ta có: OH=OQ(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: GH=GQ(cmt)

nên G nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OG là đường trung trực của HQ

hay OG⊥HQ(đpcm)

10 tháng 12 2020

câu a xét 2 tam giác bằng nhau em nhé

a: Xét ΔOCH vuông tại H và ΔODH vuông tại H có 

OH chung

\(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)

Do đó: ΔOCH=ΔODH

b: ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là đường trung trực