Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x=1\) là nghiệm của g(x) nên để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) thì trước hết \(x=1\) cũng là nghiệm của f(x)
\(\Rightarrow1-3+m=0\Rightarrow m=2\)
Khi \(m=2\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-3x+2=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)⋮\left(x-1\right)^2\)
Vậy \(m=2\)
Gọi R là số dư của phép chia f(x) cho g(x)
Đặt phép chia như bình thường, ta được:
\(f\left(x\right):g\left(x\right)=x+3\) dư \(x^2-5x+4\)
Để phép chia trên dư 0 thì:
\(x^2-5x+4=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-4x+4=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\) thì dư của phép chia f(x) : g(x) = 0
Đặt tính chia tìm thương và dư của f(x) cho g(x) ta được:
\(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(6x^2-x+a-6b-1\right)+\left[\left(a-5b+2\right)+\left(6b^2+b-ab+2\right)\right]\)
Vậy để f(x) chia hết cho g(x) thì dư phải bằng 0, khi đó:
\(\hept{\begin{cases}a-5b+2=0\\6b^2+b-ab+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5b-2\\6b^2+b-b\left(5b-2\right)+2=0\Rightarrow b^2+3b+2=0\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-1\Rightarrow a=-7\\b=-2\Rightarrow a=-12\end{cases}}\)
Vậy các giá trị cần xác định của a, b để f(x) chia hết cho g(x) là (a;b) = (-7;-1) , (-12;-2)
\(\text{a) ĐKXĐ: }a\ne1\)
\(\text{b) }M=\frac{a^2+1+a}{a^2+1}:\left[\frac{1}{a-1}-\frac{2a}{a^2\left(a-1\right)+\left(a-1\right)}\right]\)
\(M=\frac{a^2+a+1}{a^2+1}:\left[\frac{1}{a-1}-\frac{2a}{\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)}\right]\)
\(M=\frac{a^2+a+1}{a^2+1}:\frac{a^2+1-2a}{\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)}\)
\(M=\frac{a^2+a+1}{a^2+1}.\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)}{\left(a-1\right)^2}\)
\(M=\frac{a^2+a+1}{a-1}\)
Ta có:
\(f\left(x\right).g\left(x\right)+x^2\left[1-3.g\left(x\right)\right]=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right).g\left(x\right)+x^2-3.g\left(x\right).x^2-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\left[f\left(x\right)-3x^2\right]+x^2-\dfrac{5}{2}=0\)
Thay g(x) = x - 1 và f(x) = 3x2 - x + 1 vào ta được
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2-x+1-3x^2\right)+x^2-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(1-x\right)+x^2-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Rightarrow x-1-x^2+x+x^2-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x-1-x^2+x^2-\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x-\dfrac{7}{2}=0\)
\(\Rightarrow2x=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Câu 2:
a: Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(2x^3+3x^2-x+4⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^3+x^2+2x^2+x-2x-1+5⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
b: Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(3x^3-x^2+6x⋮3x-1\)
\(\Leftrightarrow3x^3-x^2+6x-2+2⋮3x-1\)
\(\Leftrightarrow3x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3}\right\}\)
g(x) có nghiệm\(\Leftrightarrow g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Áp dụng định lý Bezout:
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1^3-3.1+m=0\Leftrightarrow1-3+m=0\)
\(\Leftrightarrow-2+m=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2 thì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)