Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z}{x}\)=\(\frac{z+x}{y}\)=\(\frac{x+y}{z}\)=\(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)= 2
từ \(\frac{y+z}{x}\)=2 suy ra y+z=2x
từ \(\frac{z+x}{y}\)=2 suy ra z+x=2y
từ \(\frac{x+y}{z}\)=2 suy ra x+y=2z
thay vào ta có:
B=(1+\(\frac{x}{y+z}\))(1+\(\frac{y}{x+z}\))(1+\(\frac{z}{x+y}\))
= (1+1/2)(1+1/2)(1+1/2)
=3/2.3=9/2
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(z-z+z\right)+\left(-x+x+x\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{y+z+x}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Thay vào ta có :
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=2^3=8\)
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)z=>((y+z)/x)-1=((z+x)/y)-1=((x+y)/z)-1
=>y+z/x=z+x/y=x+y/z
=>áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=>y+z=2x
z+x=2y
x+y=2z
=>A=(8xyz/xyz)=8
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=1;\frac{y}{z}=1;\frac{x}{z}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}=1\Rightarrow y+z-x=x\Leftrightarrow y+z=2x\)(1)
Tương tự: \(z+x=2y;\)(2) \(x+y=2z\)(3)
Đặt \(S=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(S=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\). Thay (1); (2) và (3) vào S có:
\(S=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\). ĐS: ...
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
Do đó ta có:
\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)
Tương tự ta có:
\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Do đó biểu thức sẽ bằng:
\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có:
1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng :
2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{x+z-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
=> \(\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{x+z-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
=> \(\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
Khi x + y + z = 0
=> x + y = -z
x + z = -y
y + z = -x
Khi đó B = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Khi x + y + z \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)
Khi đó B = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)
Vậy khi x + y + z = 0 => B = -1
khi x + y + z \(\ne\)0 =>B = 8