Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).
Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
\(D=\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2-2\left(\frac{ab}{xy}+\frac{bc}{yz}+\frac{ac}{xz}\right)=4-2\frac{abz+bcx+acy}{xyz}\)
từ đề bài => \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{c}{z}=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\Leftrightarrow\frac{abz+bcx+acy}{abc}=\frac{abz+bcx+acy}{xyz}\Rightarrow abc=xyz\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=2=>\frac{abz+bcx+acy}{abc}=2.\)mà abc=xyz =>\(\frac{abz+bcx+acy}{xyz}=2.\)
=> \(D=4-2\frac{abz+bcx+acy}{xyz}=4-2\cdot2=0\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\frac{yz}{xyz}+\frac{xz}{xyz}+\frac{xy}{xyz}=0\)
\(\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
yz + xz + xy = 0
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=x^2+y^2+z^2+2\times\left(xy+xz+yz\right)=x^2+y^2+z^2+2\times0=x^2+y^2+z^2\left(\text{đ}pcm\right)\)
a) Từ giả thiết suy ra: xy + yz + zx = 0
Do đó:
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\)
b) Đặt \(\frac{1}{a-b}=x\); \(\frac{1}{b-c}=y\); \(\frac{1}{c-a}=z\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=a-b+b-c+c-a=0\)
Theo câu a ta có: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
Suy ra điều phải chứng minh
