Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)
\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)
Ta có : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{2z-4x}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y+8y-6z+6z-12x}{16+4+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{4y-3z}{2}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\4y=3z\\2z=4x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x-2y+3z}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(2,3,4\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{3x}{5}=\frac{2y}{4}=\frac{6x+4y}{5\cdot2+4\cdot2}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow18x=25\Rightarrow x=\frac{25}{18}\)
\(\Rightarrow12y=20\Rightarrow y=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(x=\frac{25}{18};y=\frac{5}{3}\)
ta có: 3x/5=2y/4 =6x/10 =4y/8
Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
6x/10=4y/8=6x+4y/10+8=15/18=5/6
Nên 3x/5=5/6 suy ra 3x=25/6 suy ra x=25/18
2y/4=5/6 suy ra 2y= 10/3 suy ra y=10/6
Vậy x=25/18; y=10/6
Ta có: \(\frac{4}{3x-2y}=\frac{3}{2z-4x}=\frac{2}{4y-3z}\)
\(\Rightarrow\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(=\frac{4.\left(3x-2y\right)}{4.4}=\frac{3.\left(2z-4x\right)}{3.3}=\frac{2.\left(4y-3z\right)}{2.2}\)
\(=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{\left(12x-8y\right)+\left(6z-12x\right)+\left(8y-6z\right)}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}12x-8y=0\\6z-12x=0\\8y-6z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}\)\(\Rightarrow12x=8y=6z\)
= \(\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{12}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y-z}{\frac{1}{12}+\frac{1}{8}-\frac{1}{6}}=\frac{-10}{\frac{1}{24}}=-10.24=-240\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-240.\frac{1}{12}=-20\\y=-240.\frac{1}{8}=-30\\z=-240.\frac{1}{6}=-40\end{cases}\)
Vậy x = -20; y = -30; z = -40
Ta có: \(\frac{x+2y}{3x+4y}=\frac{2}{5}\)
=> (x + 2y).5 = 2.(3x + 4y)
=> 5x + 10y = 6x + 8y
=> 10y - 8y = 6x - 5x
=> 2y = x
=> \(\frac{2y}{x}=1\)
Vậy \(\frac{2y}{x}=1\)