DH
Diệu Huyền
13 tháng 11 2019
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
4 tháng 9 2016
a) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Do \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)=> đpcm
b) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^2\)=> đpcm
22 tháng 10 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
ZR
1
27 tháng 6 2016
Cách 1:Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Rồi thay vào hai vế mà chứng minh
Cách 2:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
2 tháng 2 2018
a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\)
thay vào \(\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{\left(bk^2\right)-b^2}{bkb}=\frac{bkbk-bb}{bkb}=\frac{bb\times\left(kk-1\right)}{bbk}=\frac{kk-1}{k}\)
\(\frac{c^2-d^2}{cd}=\frac{\left(dk^2\right)-d^2}{dkd}=\frac{dkdk-dd}{dkd}=\frac{dd\times\left(kk-1\right)}{ddk}=\frac{kk-1}{k}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\left(=\frac{kk-1}{k}\right)\)
b) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\)
\(\Rightarrow\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=dk\)
thay vào \(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{bkbk+bb}=\frac{b\left(k+1\right)\times b\left(k+1\right)}{bb\left(kk+1\right)}=\frac{bb\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{bb\left(kk+1\right)}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{kk+1}\)
\(\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(dk+d\right)^2}{dkdk+dd}=\frac{\left(d\left(k+1\right)\right)^2}{dd\left(kk+1\right)}=\frac{d\left(k+1\right)\times d\left(k+1\right)}{dd\left(kk+1\right)}=\frac{dd\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{dd\left(kk+1\right)}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{kk+1}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\left(=\frac{\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{kk+1}\right)\)
2 tháng 2 2018
(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²)
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd²
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0
<=> ac = bd hoặc ad = bc
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)
9 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}.\frac{a+b}{c+d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
9 tháng 4 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\\\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
và \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\\\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
