K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2016

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Vậy ...

3 tháng 3 2018

Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)

\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)

3 tháng 3 2018

Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k

Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k            (*)

Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:

4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)

              =4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1

              =4.k2                                                           (1)

Thay (*) vào (c-a)2 ta được:

(c-a)2 =(2005k-2003k)2

= k2 (2005-2003)2

=k2 .4                                                              (2)

Từ (1) và (2)

Suy ra ĐPCM

nha

26 tháng 11 2015

Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này

26 tháng 11 2015

coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)2

27 tháng 10 2015

ban ghep tung cap lai lay c-a, a-b, b-c bien doi mot chut la duoc 

 

26 tháng 10 2015

Đặt a/2003 = b/2004 = c/2005 = k # 0

=> a = 2003k ; b = 2004k ; c = 2005k

Ta có : 4. ( a - b )( b - c ) = ( c - a )2

=> 4.( 2003k - 2004k)(2004k - 2005k) = (2005k - 2003k)2

=> 4. (-k). (-k) = (2k)2

=> 4. k2 = 4. k2

=> 4. (a-b)(b-c) = (c-a)2

24 tháng 12 2016

Cách làm của bạn Trần Thị Thùy Dương sai rồi! Phải như thế này nè!

Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)

Khi đó ta có: 4.( a - b).(b-c) = 4.(2003k - 2004k ) . ( 2004k - 2005k )

                                        = 4.(-k) . ( -k )

                                        = 4. k\(^2\)                ( 1 )

                   ( c - a )\(^2\) = ( 2005k - 2003k)\(^2\) 

                                    = ( 2k )\(^2\)

                                    = 4k\(^2\)                       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) ĐPCM

Phải như vậy nè. Đầu bai ng ta có cho là 4. ( a-b ) . (b - c) = ( c - a )\(^2\)

đâu mà bạn ghj như thế

11 tháng 8 2018

Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right).\left(2004k-2005k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)

     \(\left(c-a\right)^2=\left(2006k-2004k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

                                      đpcm

Tham khảo nhé~