Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BT1: 20152014 có tận cùng là 5
20142015=2014.(20142)1007=2014.40561961007=2014.(...6) => Có tận cùng là ...4
=> 20152014-20142015 có tận cùng là ...5-...4=...1
BT2: f(1)=a.1+b=1 (1)
f(2)=a.2+b=4 (2)
Trừ (2) cho (1) => a=3
Thay a=3 vào (1) => b=-2
ĐS: a=3; b=-2
1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:
\(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)
2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa
- Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được
\(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)
- Thay x=-3 và đẳng thức, thu được
\(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=x^2+x\Rightarrow \frac{1}{f(x)}=\frac{1}{x^2+x}=\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
Do đó:
\(\frac{1}{f(1)}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{f(2)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{f(3)}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
......
\(\frac{1}{f(2014)}=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(\frac{1}{f(2015)}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
Cộng theo vế:
\(\frac{1}{f(1)}+\frac{1}{f(2)}+\frac{1}{f(3)}+...+\frac{1}{f(2014)}+\frac{1}{f(2015)}=1-\frac{1}{2016}\)
\(=\frac{2015}{2016}\)
+) Nhận xét: Nếu a + b = 1 thì f(a) +f(b) = 1. Thật vậy:
Ta có: f(a) + f(b) = \(\frac{100^a}{100^a+10}+\frac{100^b}{100^b+10}=\frac{100^{a+b}+10.100^a+100^{b+a}+10.100^b}{\left(100^a+10\right)\left(100^b+10\right)}\)
\(=\frac{100^1+10.\left(100^a+100^b\right)+100^1}{100^{a+b}+10.\left(100^a+100^b\right)+100}=\frac{200+10.\left(100^a+100^b\right)}{200+10.\left(100^a+100^b\right)}=1\)
+) Áp dụng:
\(f\left(\frac{1}{2015}\right)\) + \(f\left(\frac{2}{2015}\right)\)+ \(f\left(\frac{3}{2015}\right)\)+ ... + \(f\left(\frac{2014}{2015}\right)\)
= \(\left[f\left(\frac{1}{2015}\right)+f\left(\frac{2014}{2015}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2015}\right)+f\left(\frac{2013}{2015}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1007}{2015}\right)+f\left(\frac{1008}{2015}\right)\right]\)
= 1 + 1 + ...+ 1 (có 2014 : 2 = 1007 số 1)
= 1007
