K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
3
27 tháng 1 2021
a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12
= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6
27 tháng 1 2021
b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y
Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2
Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2
( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )
HP
1
XO
27 tháng 1 2022
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
XO
27 tháng 1 2022
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
NA
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
27 tháng 8 2021
\(F=\frac{x-1+16}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{16}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{16}{\sqrt{x}+1}-2\)
\(\ge2\sqrt{\left(\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{16}{\sqrt{x}+1}\right)}-2=8-2=6\) vậy GTNN của F=6 khi \(\sqrt{x}+1=\frac{16}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=9\)
\(G=\frac{x-9+4}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{4}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{4}{\sqrt{x}+3}-6=\frac{5}{9}\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{4}{9}\left(\sqrt{x}+3\right)+\frac{4}{\sqrt{x}+3}-6\)
\(\ge\frac{5}{9}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{\left(\frac{4}{9}\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{4}{\sqrt{x}+3}\right)}-6\ge\frac{5}{3}+\frac{8}{3}-6=-\frac{5}{3}\) vậy GTNN G =- 5/3 khi x=0
27 tháng 8 2021
\(F=\frac{x-1+16}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{16}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{16}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left[\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{16}{\sqrt{x}+1}\right]-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\frac{16}{\sqrt{x}+1}}-2=6\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 9
22 tháng 2 2021
Câu 1:
a)
| \(y=f\left(x\right)=2x^2\) | -5 | -3 | 0 | 3 | 5 |
| f(x) | 50 | 18 | 0 | 18 | 50 |
b) Ta có: f(x)=8
\(\Leftrightarrow2x^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
hay \(x\in\left\{2;-2\right\}\)
Vậy: Để f(x)=8 thì \(x\in\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2=6-4\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2=3-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
hay \(x=\sqrt{2}-1\)
Vậy: Để \(f\left(x\right)=6-4\sqrt{2}\) thì \(x=\sqrt{2}-1\)
2 tháng 1 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}\le\dfrac{x^2-15+x-3}{2}=\dfrac{x^2+x-18}{2};\sqrt{x^2-15}\le\dfrac{x^2-15+1}{2}=\dfrac{x^2-14}{2};\sqrt{x-3}\le\dfrac{x-3+1}{2}=\dfrac{x-2}{2}\).
Do đó \(F\ge x^2+x-\dfrac{x^2+x-18}{2}-\dfrac{x^2-14}{2}-\dfrac{x-2}{2}-38=-21\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 4.
Vậy...
KV
17 tháng 3 2019
\(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}=\sqrt{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+5}\) ( * )
*Đặt \(t=x^2+3x\)Ta có :
( * ) \(=\sqrt{t.\left(t+2\right)+5}=\sqrt{\left(t+1\right)^2+4}\)
( * ) Đạt GTNN của F khi bằng 2 khi \(t+1=0\) hay \(t=-1\)
Vậy \(^{minF=2\Leftrightarrow x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}}\)
F=[(x-1)(x+5)][(x-3)(x+7)]=(x2+4x-5)(x2+4x-21)
Đặt x2+4x-5=y suy ra F= y(y-16)=y2-16y=y2-16y+64-64=(y-8)2-64\(\ge\)-64
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi y=8\(\Leftrightarrow\)x2+4x-13=0\(\Leftrightarrow\)(x+2)2-17=0\(\Leftrightarrow\left(x+2+\sqrt{17}\right)\left(x+2-\sqrt{17}\right)\)suy ra \(x=-2+\sqrt{17}\)hoặc \(x=-2-\sqrt{17}\)
min F=-64 khi và chỉ khi \(x=-2+\sqrt{17}\)hoặc \(x=-2-\sqrt{17}\)