Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AM//BN
=>AMBN là hình thang
=>góc MAN+góc ANB=180 độ
=>góc NAM=góc AMB
=>AN//MB
mà AM//BN
nên AMBN là hình bình hành
=>BM=AD và AB cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MN
b: MD//AB
Xét ΔMDN có
góc MDN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc MDN=90 độ
=>MD vuông góc DN
=>DN vuông góc AB
c: ΔODN cân tại O
mà OE là đường cao
nên E là trung điểm của DN
=>DE=EN
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
=>AC vuông góc CB
=>CB vuông góc BD
=>B nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét tứ giác ACBD có
AB căt CD tại trung điểm của mỗi đường
AB=CD
=>ACBD là hình chữ nhật
=>AC=BD
b:
Th1: AC<BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM>ON
TH2:
AC>BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM<ON
TH3:
AC=BC
mà OM,ON lần lượt là khoảng cách từ O đến AC,BC
nên OM=ON
Ta có các tam giác vuông AOS; HOS, BOS có chung cạnh huyền OS nên S, A, H, O, B nội tiếp đường tròn đường kính OS.
Khi đó ta có :
\(\widehat{ASH}=\widehat{ABH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{ASH}=\widehat{FDH}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{FDH}\)
Suy ra tứ giác HFDO nội tiếp.
Từ đó ta có \(\widehat{FHD}=\widehat{ABD}\)(Hai góc nội tiếp)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Hai góc nội tiếp)
Nên \(\widehat{FHD}=\widehat{ACD}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HF // AC.
Ta có (A; AD) và (C; CB) có bán kính AD = CB là cạnh của hình thoi ABCD nên hai đường tròn đó bằng nhau.
Vì CD = CB, suy ra D thuộc (C; CB)
Vì AB = AD, suy ra B thuộc (A; AD)
Suy ra (A; AD) và (C; CB) cắt nhau tại B và D.
DE // BF (gt)
Ta chứng minh được ∆ABC = ∆BDA từ đó suy ra A C ⏜ = B D ⏜