Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ thấy tg AOB ~ tg COI => OA/OC = OB/OI => OA.OI = OB.OC = R^2 (1)
b)
Trong (O) : ^CED = ^CBD ( cùng chắn cung CD) hay ^CEK = ^CAB (2)
Trong (ABC) : ^CIA = ^CAB (cùng chắn cung CA) hay ^CIK = ^CAB (3)
Từ (2) và (3) => ^CEK = ^CIK => CEIK nội tiếp
Vì CEKI nội tiếp => AK.AI = AC.AE (4)
Mà trong (O) có cát tuyến ACE nên có hệ thức : AC.AE = OA^2 - R^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2 (5)
Mặt khác từ (1) => OI = R^2/OA = R^2/2R = R/2 => AI = OA + OI = 2R + R/2 = 5R/2 (6)
Từ (4) ; (5); (6) => AK = AC.AE/AI = 3R^2/(5R/2) = 6R/5
c) OA cắt (O) tại M, N (M nằm giữa A và K) =>
MK = AK - AM = 6R/5 - R = R/5
NK = AN - AK = 3R - 6R/5 = 9R/5
Vì EMDN nội tiếp (O) nên tương tự câu a) ta có : DK.EK = MK.NK = 9R^2/25 (7)
Mặt khác nếu trên đoạn OK lấy J sao cho JK = 3R/10 => J cố định và AK.JK = (6R/5).(3R/10) = 9R^2/25 (8)
Từ (7) và (8) => AK.JK = DK.EK => ADJE nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp tg ADE luôn đi qua AJ hay tâm của có luôn chạy trên đường thẳng trung trực của đoạn AJ cố định xác định như trên
a) xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)(tiếp tuyến AB,AC)
=> tứ giác ABOC nội tiếp
b) Xét tam giác ABH zà tam giác AOB có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}chung\\\widehat{BHA}=\widehat{OBA}=90^0\left(BC\perp CA\left(tựCM\right)\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ABH~\Delta AOB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AO}=\frac{AH}{AB}=>AH.AB=AB.AB\left(1\right)\)
xét tam giác ABD zà tam giác AEB có
\(\widehat{BAE}chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)(cùng chắn \(\widebat{BD}\))
=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}=>AE.AD=AB.AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 suy ra
AH.AO=AE.AD(dpcm)
=>\(\Delta ADH~\Delta AOE\)
\(=>\widehat{DEO}=\widehat{DHA}\)(2 góc tương ứng
lại có
\(\widehat{DHA}+\widehat{DHO}=180^0=>\widehat{DEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
=> tứ giác DEOH nội tiếp
c) Có tam giá AOM zuông tại O , OB là đường cao
\(=>\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{R^2}\)
\(\frac{1}{OA.OM}=\frac{1}{OA}.\frac{1}{OM}\le\frac{1}{\frac{OA^2+OM^2}{2}}=\frac{1}{\frac{R^2}{2}}=\frac{1}{2R^2}\left(a,b\le\frac{a^2+b^2}{2}\right)\)
=>\(OA.OM\ge2R^2=>MinS_{AMN}=2R^2\)
dấu = xảy ra khi OA=OM
=> tam giác OAM zuông cận tại O
=> góc A = độ
bài 2
ra kết quả là \(6\pi m^2\)
nếu cần giải bảo mình
