K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của AB

hay OM\(\perp\)AB(1)

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

hay BA\(\perp\)AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC//OM

NV
5 tháng 1

a.

Ta có \(MA=MB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OM\) là trung trực AB hay OM vuông góc AB

AC là đường kính và B là điểm thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow AB\perp BC\)

\(\Rightarrow BC||OM\) (cùng vuông góc AB)

b.

Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp AC\) hay tam giác MAC vuông tại A

AC là đường kính và K thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AKC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\) hay AK là đường cao trong tam giác vuông MAC

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AC^2=CK.CM\Rightarrow CK.CM=\left(2R\right)^2=4R^2\)

c.

Em có nhầm đề ko nhỉ, vì 2 góc này hiển nhiên bằng nhau, ko cần chứng minh, do 1 góc là góc nội tiếp và 1 góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung BK.

NV
5 tháng 1

loading...

a: Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b; Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

6 tháng 12 2023

bạn ơi cho mình xin hình vẽ được không

 

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC

=>HB=HC

b: Xét ΔMBC có

MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔMBC cân tại M

Xét ΔOBM  và ΔOCM có

OB=OC

góc BOM=góc COM

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>góc OCM=góc OBM=90 độ

=>OC vuông góc CM

c: ΔOMB vuông tại B

=>OB^2+BM^2=OM^2

=>BM=R*căn 3

\(S_{OBM}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{OCM}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot CM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)

=>\(S_{OBMC}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}=R^2\sqrt{3}\)