K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 2 2016

1) nối OM;ON .vì K là trung điểm của MN=>KN=KM=KC=1/2MN( TAM GIÁC VUÔNG ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN = NỬA CẠNH HUYỀN)

VÌ OM=ON( CÙNG =R) ==> tam giác OMN cân tại O . XÉT  tam giác OMN cân tại O CÓ OK là đường trung tuyến nên nó đồng thời là đường cao ) ==> OK  vuông góc với MN ==> TAM giác OKN  vuông tại K 

XÉT TAM GIÁC OKN vuông tại K .THEO PY-TA GO TA CÓ \(OK^2+KN^2=ON^2\)

MÀ KN=KC (chứng minh trên) ==>\(OK^2+KC^2=ON^2\)

MÀ ON ko đổi ( vì bằng bán kính đường tròn tâm O) ==> \(OK^2+KC^2\) ko đổi 

21 tháng 2 2016

Áp dụng công thức tính đường trung tuyến: KI=\(\sqrt{\frac{2\left(KC^2+KO^2\right)-CO^2}{4}}\)

THEO CÂU a: KC^2+KO^2=ON^2

=>KI=\(\sqrt{\frac{2\cdot ON^2-CO^2}{4}}=\sqrt{\frac{ON^2+\left(ON^2-CO^2\right)}{4}}=\sqrt{\frac{ON^2+CN^2}{4}}\)=\(\frac{\sqrt{R^2+OA^2-CO^2}}{2}=\sqrt{\frac{R^2+AC^2}{4}}\)

Vì C cố định nên khoảng cách KI là cố định

vậy khi M di động trên (O;R) thì K di động trên 1 đường tròn cố định tâm I là trung điểm của CO 

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ một đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Gọi M là một điểm tùy ý trên d . Vẽ tiếp tuyến MB và MC với (O;R) ( B,C là hai tiếp điểm ) . OM cắt BC tại Ha) chứng minh ; 5 điểm O,B,M,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn b) Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (cung DB < cung DC ). Đường thẳng DH cắt đường...
Đọc tiếp

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ một đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Gọi M là một điểm tùy ý trên d . Vẽ tiếp tuyến MB và MC với (O;R) ( B,C là hai tiếp điểm ) . OM cắt BC tại H

a) chứng minh ; 5 điểm O,B,M,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn 

b) Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (cung DB < cung DC ). Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K . Chứng tỏ ; MO là phân giác của góc DMK 

c) chứng tỏ ; Khi M di động trên d thì BC luôn đi qua một điểm cố định và H di động trên một đường cố định 

d) Cho biêt1 OA= 3R . TÌm vị trí điểm M trên d sao cho tứ giác OBMC có diện tích nhỏ nhất. 

                                                                ( siêu khó :)) . Giải dùm )

0
14 tháng 5 2021

a) Vì \(A,M,B\in\left(O\right)\); AB là đường kính

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp MB\)

Xét tam giác ANB có: BM vừa là đường cao vừa là đường trung bình 

\(\Rightarrow\Delta ANB\)cân tại B

\(\Rightarrow NB=BA\)

\(\Rightarrow N\in\left(C;\frac{BA}{2}\right)\)cố định

b) Vì BM là đường cao của tam giác ABN cân tại B

=> BM là phân giác góc ABN

=> góc ABM= góc NBM

Xét tam giác ARB và tam giác NRB có:

\(\hept{\begin{cases}BRchung\\\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\left(cmt\right)\\AB=NB\end{cases}\Rightarrow\Delta ARB=\Delta NRB\left(c-g-c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{RAB}=\widehat{RNB}=90^0\)

\(\Rightarrow RN\perp BN\)

\(\Rightarrow RN\)là tiếp tuyến của (C)

c) Ta có: A,P,B thuộc (O); AB là đường kính

\(\Rightarrow\widehat{APB}=90^0\)

\(\Rightarrow AP\perp BP\)

\(\Rightarrow RN//AP\)( cùng vuông góc với NB )

Xét tam giác NAB có: \(\hept{\begin{cases}MB\perp AN\\AP\perp BN\end{cases}}\); AP cắt BM tại Q

\(\Rightarrow Q\)là trực tâm tam giác NAB

\(\Rightarrow NQ\perp AB\)

=> NQ // AR(  cùng vuông góc với  AB)

Xét tứ giác ARNQ có:

\(\hept{\begin{cases}AR//NQ\left(cmt\right)\\RN//AP\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow ARNQ}\)là hình bình hành

Mà 2 đường chéo RQ và AN vuông góc với nhau

=> ARNQ là hình thoi