K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 12 2021
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn
DT
8 tháng 2 2022
Có \(\widehat{AEH}=90^o\)
=> ΔAEH vuông tại E có ED là đường trug tuyến
\(\Rightarrow ED=\dfrac{AH}{2};E\in\left(O\right)\)
=> EO là bán kính (O)
lại có : OE=OH=R
=> \(\widehat{OEH}=\widehat{BHD};vì\widehat{OHE}=\widehat{BHD}\left(dđ\right)\)
=> ΔOEH cân tại O
cm tương tự có ΔEMB cân tại M
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{MBH}\)
\(\widehat{OEM}=\widehat{OEH}+\widehat{EHM}\)
\(=\widehat{DBH}+\widehat{BHD}=90^o\)
từ đó suy ra : OE ⊥ EM
<=>EM là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
Gọi I là giao của CP với AH; K là giao của CA với BP
\(sđ\widehat{CAx}=\dfrac{1}{2}sđcungAC\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) (1)
\(sđ\widehat{BKC}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC-sđcungAB\right)\) (góc có đỉnh ở ngoài hình tròn)
Ta có
\(sđcungBC=sđcungBAC\)
\(\Rightarrow sđcungBC-sđcungAB=sđcungBAC-sđcungAB=sđcungAC\)
\(\Rightarrow sđ\widehat{BKC}=\dfrac{1}{2}sđcungAC\) (2)
\(\widehat{CAx}=\widehat{KAP}\) (góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{KAP}=\widehat{BKC}\) => tg APK cân tại P
=> PA=PK
Mà PA=PB (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
=> PK=PB
Ta có
\(BK\perp BC;AH\perp BC\) => AH//BK
Xét tg BCK có
\(\dfrac{IA}{PK}=\dfrac{IH}{PB}\) mà PK=PB (cmt) => IA=IH => I là trung điểm của AH