Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OA là phân giác của góc BOC
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OA là phân giác của góc BOC
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
a: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R
=>C thuộc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
1: Xét ΔOBC có
OH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC=R và OH là phân giác củagóc BOC
=>C thuọc (O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
2: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM=AH*AO
a) Ta có: \(\angle ABO+\angle ACO=90+90=180\Rightarrow ABOC\) nội tiếp
Lại có: \(\angle AIO=\angle ABO=90\Rightarrow ABIO\) nội tiếp
\(\Rightarrow A,B,I,O,C\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow ABIC\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AIB=\angle ACB=\angle ABC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) \(=\angle AIC\)
\(\Rightarrow IA\) là phân giác \(\angle CIB\)
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ANB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ABM=\angle ANB\\\angle NABchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta ANB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AM.AN\)
mà \(AB^2=AH.AO\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AH.AO=AM.AN\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AN}{AO}\)
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta ANO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AN}{AO}\\\angle NAOchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHM\sim\Delta ANO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AHM=\angle ANO\)
\(\Rightarrow MHON\) nội tiếp \(\Rightarrow H\in\left(OMN\right)\)
1: Xét ΔOBC có
OH là đường cao
OH là đường trung tuyến
Do đó: ΔOCB cân tại O
hay C thuộc đường tròn(O)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
AB=AC
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
2: Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB
Suy ra: AB/AN=AM/AB
hay \(AB^2=AM\cdot AN\left(1\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)