Question

[Lâm Anh]

Cho đường tròn (O) và A nằm phía ngoài (O) . Kẻ tiếp tuyến AB với  (O) ( B là tiếp điểm ) và kẻ đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C và O ) và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm của DE .

a) CMR : A , B , O , H cùng nằm trên 1 đường tròn

b) CMR : \(\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\)

c) đường thẳng d qua E song song với AO . d cắt BC tại K

CMR : HK // BC

Answer 1

[Huy Hoang]

Bài này căng đấy =))

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) với B là tiếp điểm (gt)

nên : \(AB\perp OB\)( tc tiếp tuyến )

\(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)(1)

Do H là trung điểm của dây DE (gt)

nên : \(OH\perp DE\)( liên hệ giữa đường kính và dây )

\(\Rightarrow\widehat{AHO}=90^o\)(2)

- Xét tứ giác ABOH ta có :

+) \(\widehat{ABO}\)và  \(\widehat{AHO}\)là hai góc đối diện

+) \(\widehat{ABO}+\widehat{AHO}=90^o+90^o=190^o\)( do (1) và (2))

=> ABOH là tứ giác nội tiếp 

=> 4 điểm A , B , O , H thuộc cùng 1 đường tròn ( đpcm )

b) Ta có : +) \(\widehat{B_1}\)là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)

+) \(\widehat{E_1}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)( tính chất )

Xét 2 tam giác : ABD và AEB có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EB}\)( tỉ số đồng dạng )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\left(đpcm\right)\)

Answer 2

[Huy Hoang]

P/s : câu a) có nhiều cách chứng minh khác nữa bạn nhé . Bạn làm cách này có thể hay hơn là vì những gì đã nói ở trên về phương pháp trình bày và đồng thời chứng minh cũng áp dụng được cho nhiều bài khác ( Khi \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)không phải là những góc 90 độ )