Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,b: Xét (O) có
AE,AH là tiếp tuyến
=>AE=AH và OA là phân giác của góc EOH
AE=AH
OE=OH
Do đó:OA là trung trực của EH
=>OA vuông góc EH tại M và M là trung điểm của EH
ΔEMO vuông tại M
=>MO^2+ME^2=OE^2
=>ME^2=5^2-3^2=16
=>ME=4(cm)
=>MH=2*4=8cm
Xét ΔOEA vuông tại E có EM là đường cao
nên OE^2=OM*OA
=>OA=5^2/3=25/3(cm)
c: ΔOEK cân tại O
mà OB là trung tuyến
nên OB vuông góc KE tại I và OB là phân giác của góc KOE
Xét ΔOKB và ΔOEB có
OK=OE
góc KOB=góc EOB
OB chung
Do đó: ΔOKB=ΔOEB
=>góc OBK=góc OEB=90 độ
=>BK là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
ΔKEH nội tiếp
KH là đường kính
Do đó: ΔKEH vuông tại E
Xét tứ giác OIEM có
góc IEM=góc EIO=góc IOM=90 độ
=>OIEM là hình chữ nhật
a: ΔOEH cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của EH và OM là phân giác của góc EOH
ΔOME vuông tại M
=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)
=>\(ME^2=5^2-3^2=16\)
=>\(ME=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
M là trung điểm của EH
=>EH=2*ME=8(cm)
b:
OM là phân giác của góc EOH
mà A\(\in\)OM
nên OA là phân giác của góc EOH
Xét ΔOEA và ΔOHA có
OE=OH
\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOEA=ΔOHA
=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^0\)
=>AH là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
BF,BH là tiếp tuyến
Do đó: BF=BH và OB là phân giác của \(\widehat{FOH}\)
OB là phân giác của góc FOH
=>\(\widehat{FOH}=2\cdot\widehat{HOB}\)
OA là phân giác của góc HOE
=>\(\widehat{HOE}=2\cdot\widehat{HOA}\)
Ta có: \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=\widehat{FOE}\)
=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\left(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}\right)\)
=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)
=>F,O,E thẳng hàng
ΔOEA=ΔOHA
=>AE=AH
Xét ΔOBA vuông tại O có OH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=OH^2\)
mà AH=AE và BH=BF
nên \(AE\cdot BF=OH^2=R^2\)
a) Để tính độ dài dây EH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH:
OH^2 = OM^2 + MH^2
Với OM = 3cm và OH = R = 5cm, ta có:
MH^2 = OH^2 - OM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
MH = √16 = 4cm
Do đó, độ dài dây EH = 2 * MH = 2 * 4 = 8cm.
b) Để chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sử dụng định lý tiếp tuyến - tiếp điểm:
Trong tam giác vuông OHE, ta có OM vuông góc với AE (do EH vuông góc với AO tại M). Vì vậy, theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Để chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE = R^2, ta sử dụng định lý Euclid:
Theo định lý Euclid, trong một đường tròn, các tiếp tuyến tại hai điểm cùng cung là song song. Vì vậy, ta có BF // AE.
Do đó, theo định lý Euclid, ta có BF.AE = R^2.
Ta có: AN ⊥ NC (tính chất tiếp tuyến)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AON ta có :
A O 2 = A N 2 + O N 2
Suy ra : A N 2 = A O 2 - O N 2 = 5 2 - 3 2 = 16
AN = 4 (cm)
Suy ra: AM = AN = 4 (cm)
Gọi H là giao điểm của AO và MN
Ta có: MH = NH = MN/2 (tính chất tam giác cân)
Tam giác AON vuông tại N có NH ⊥ AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OA.NH = AN.ON ⇒ NH = (AN.ON)/AO = (4.3)/5 = 2,4 (cm)
MN = 2.NH = 2.2,4 = 4,8 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OMB ta có:
O B 2 = O M 2 + M B 2
Suy ra: M B 2 = O B 2 - O M 2 = 5 2 - 1 , 4 2 = 25 - 1,96 = 23,04
MB = 4,8 (cm)
Vậy AB = 2.MB = 2.4,8 = 9,6 (cm)