K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2021

a, Vì AE là tiếp tuyến đường tròn (O), A là tiếp điểm 

EF là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm 

=> EA = EF ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1) 

Vì FC là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm 

FB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm 

=> FC = FB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (2) 

Lấy (1) + (2) => EC + FC = EA + FB => EF = EA + FB 

b, bạn có rất nhiều cách cm nhé

Ta có : EA = EF (cma )

OA = OC = R 

=> EO là đường trung trực đoạn AF 

hay EO cắt AF tại M

Ta có : FC = FB ( cma )

OB = OC = R 

=> OF là đường trung trực đoạn BC 

hay FO cắt BC tại N 

c, *) Vì EO là đường trung trực ( cmb )

=> \(EO\perp AC\)và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

hay M là trung điểm AC

Vì OF là đường trung trực ( cmb )

=> \(OF\perp BC\)và \(CN=NC=\frac{BC}{2}\)

hay N là trung điểm BC 

Xét tam giác ABC có : M là trung điểm AC

N là trung điểm AB 

=> MN là đường trung bình tam giác ABC 

=> MN // AB và MN = AB/2 

*) Vì C thuộc đường tròn (O) 

AB là đường kính => ^ACB = 900 ( tính chất điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )

=> \(AC\perp BC\)(1)

mà OF là đường trung trực => \(OF\perp BC\)(2)

Từ (1) ; (2) suy ra AC // OF ( tính chất vuông góc đến song song )

d, Ta có : AC // OF ( cmt ) mà ^EMC = 900

=> ^EOF = 900

Xét tam giác MCE và tam giác OFE 

^EMC = ^EOF = 900 ( cmt )

^E _ chung 

Vậy tam giác MCE ~ tam giác OFE ( g.g )

=> \(\frac{MC}{OF}=\frac{ME}{OE}\Rightarrow MC.OE=ME.OF\)

NM
11 tháng 1 2021

A B C F E M N O

a. ta có do tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(\hept{\begin{cases}AE=EC\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow AE+BF=CE+CF=EF}\)

b.Do tính chất của giao điểm của tiếp tuyến, ta có M là trung điểm CA, N là trung điểm CB nên MN là đường trung bình của tam giascABC nên MN//AB.

C. do \(\hept{\begin{cases}AC\perp BC\\BC\perp OF\end{cases}}\) nên AC/;/OF

d.Do OF//AC nên

\(\Delta MEC~\Delta OEF\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{OE}{OF}\Rightarrow ME.OF=MC.OE\)

C.

16 tháng 11 2018

thôi mình còn non nớt xin khiếu

ahihi

4 tháng 12 2017

A B O C E F D I H K M J

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AE = EC; BF = FC

Vậy nên AE + BF = EC + CF = EF

b) Xét tam giác vuông BAD có AC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

\(DA^2=DC.DB\)

c)  Ta thấy rằng \(\Delta DCA\sim\Delta DAB\Rightarrow\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{AB}\)

Lại có AB = 2OB; AC = 2AH.

Vậy nên \(\frac{DA}{DB}=\frac{2.AH}{2.OB}=\frac{AH}{OB}\)

Ta cũng có \(\widehat{DAH}=\widehat{DBO}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BCA}\) )

Nên \(\Delta DAH\sim\Delta DBO\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DOB}\)

Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{IHK}\) nên \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\)

Xét tứ giác HIOK có \(\widehat{DOB}=\widehat{IHK}\) nên HIOK là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{HIK}=\widehat{HOK}\)

\(\widehat{HIK}+\widehat{HAK}=\widehat{HOK}+\widehat{HAK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=90^o\Rightarrow IK\perp AB\)

d) Từ A kẻ AJ song song với BD cắt BF tại J.

Khi đó ta thấy ngay ADBJ là hình bình hành. Vậy thì DJ giao với AB tại trung điểm mỗi đường hay O là trung điểm của AB và DJ.

Vậy ta có D, O , J  thẳng hàng.

Xét tam giác AFJ có \(AB\perp FJ\)

\(FO\perp BC\) mà BC // AJ nên \(FO\perp AJ\)

Vậy thì O là trực tâm tam giác AFJ hay \(JO\perp AF\)  (1)

Xét tam giác AIO có \(IK\perp AO;OH\perp AI\Rightarrow\) M là trực tâm tam giác.

Vậy thì \(AM\perp IO\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M , F thẳng hàng.

24 tháng 12 2018

O A B x y C C E F D I H K

a, Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn

 EA = EC

 FC = FB

=>  EC + CF = EA + BF

=> EF  = AE + BF

b, Xét \(\Delta\)ABC có OA = OB = OC (bán kính)

=> \(\Delta\)ABC vuông tại C

=> AC \(\perp\)BC

Xét \(\Delta\)DAB vuông tại  A có AC là đường cao

=> \(AD^2=DC.DB\)(Hệ thức lượng)

c,Chưa ra, mai nghĩ ra thì giải cho ^^