K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

b: Xét tứ giác OAMB có

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}+240^0=360^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

c: ta có: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

nên MA=MB

b: Xét ΔMAB có MA=MB và góc AMB=60 độ

nên ΔMAB đều

Bài 1: 

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay ΔMAB cân tại M

mà \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMBA đều

b: Xét ΔAOM vuông tại A có 

\(AM=OA\cdot\tan30^0\)

nên \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(C_{AMB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Ta có: MA=MB

nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

hay MO⊥AB(1)

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

DO đó: ΔABC vuông tại B

Suy ra: AB⊥BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM//BC

hay BMOC là hình thang

18 tháng 11 2016

c

Gọi H là giao điểm của AB và OM

a, Xét Δv MAO và ΔvMBO

Có MO chung

AO=OB(=bk)

=> ΔvMAO= ΔMBO (ch-cgv)

=> MA=MB

Trong ΔAMB

Có MA=MB(cmt)

=> ΔAMB cân tại M

lại có góc AMB=60 độ

=> ΔAMB là Δ đều

b, Ta có: góc AMO=góc BMO ( ΔvMAO= ΔvMBO)

mà góc AMO+ góc BMO= góc AMB=60 độ

=> góc AMO=\(\frac{1}{2}.60=30^0\)

Áp dụng tỉ số lượng giác

Ta có : tan góc AMO=\(\frac{AO}{AM}\)

tan30=\(\frac{5}{AM}\)

=>AM=\(\frac{5}{tan30}=5\sqrt{3}\)

Chu vi ΔAMB= AM.3=\(5\sqrt{3}.3=15\sqrt{3}\)

c, Ta có OA=OB (=bk)

=> O thuộc đường trung trực AB(1)

MA=MB(cmt)

=> M thuộc đường trung trực AB (2)

Từ (1)(2)=> OM là cả đường trung trực

=> MO vuông góc AB (*)

Ta có: OA=OB=OC(=bk)

=> OB=\(\frac{1}{2}AC\)

mà OB là đường trung tuyến

=> Δ ABC vuông tại B

=> AB vuông góc BC(**)

Từ (*)(**)=> MO//BC

=> BMOC là hình thang

18 tháng 11 2016

Bài 2:

a,

Ta có : góc AQM=90 độ ( MQ vuông góc xy)

góc APM =90 độ ( MP vuông góc AB)

góc QAP=90độ ( xy vuông góc OA)

=> QMPA là hình chữ nhật

b, Trong hình chữ nhật QMPA:

Có : I là trung điểm của đường chéo thứ nhất QP

-> I cũng là trung điểm của đường chéo thứ 2 AM

=> IA=IM

=> OI vuông góc AM tại I ( đường kính đi qua trung điểm => vuông góc ( đ/Lý 3)

15 tháng 11 2021
Câu 49 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến
15 tháng 11 2021
Câu 49 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến
16 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP

\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP

Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)

=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

Xét ΔMAP và ΔMQA có

\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)

\(\widehat{AMP}\) chung

Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA

=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔQAP nội tiếp

QP là đường kính

Do đó: ΔQAP vuông tại A

Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có

\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)

Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA

=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)

=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)

MA+MB=10

mà MA=MB

nên MA=MB=5cm

=>AB=5cm

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của AB

hay OM\(\perp\)AB(1)

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

hay BA\(\perp\)AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC//OM

10 tháng 11 2021

Bài 1:

10 tháng 11 2021

Bài 2:

(Bạn vẽ hình thì vẽ nửa trên đường thôi nha, tại đề cho là nửa đường tròn tâm O)

a, Vì AC//BD (⊥AB) nên ABDC là hthang

Mà \(\widehat{CAB}=90^0\) nên ABDC là hthang vuông

b, Gọi I là trung điểm CD

Mà O là trung điểm AB nên OI là đtb hthang ABDC

Do đó OI//AC\(\Rightarrow\)OI⊥AB

Mà tam giác OCD vuông tại O nên OI là bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác OCD

Do đó AB là tiếp tuyến tại O của (I)

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với đường thẳng AB tại O.

c, Kẻ OH⊥CD

Vì \(\widehat{AOC}=\widehat{IOD}\) (cùng phụ \(\widehat{COI}\)), \(\widehat{IOD}=\widehat{IDO}\left(IO=ID=\dfrac{1}{2}CD\right)\) nên \(\widehat{AOC}=\widehat{IDO}\Rightarrow90^0-\widehat{AOC}=90^0-\widehat{IDO}\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACO}=\widehat{HCO}\\CO.chung\\\widehat{CAO}=\widehat{CHO}=90^0\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AOC=\Delta HOC\Rightarrow OA=OH\Rightarrow H\in\left(O\right)\)

Mà CD⊥OH nên CD là tt tại H của (O)

Do đó \(CA\cdot DB=CH\cdot HD=OH^2=R^2\) (kết hợp HTL)