Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
+ Ta có nhận xét sau: đường tròn đã cho có tâm I( -2; 3) và R = 7
Mà:
Suy ra A nằm ở trong (C) .
+ Gọi đường thẳng d cắt (C) theo dây cung MN.
Dây cung MN ngắn nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất ( trong đó H là hình chiếu của I trên d)
có vectơ pháp tuyến là 
Vậy d có phương trình: 5( x-3) -1( y-2) =0 hay 5x – y -13= 0
F(x,y)=x^2+y^2+4x-6y+5
F(3;2)=9+14-12-12+5=-6<0
=>A nằm trong (C)
Dây cung MN ngắn nhất
=>IH lớn nhất
=>H trùng với A
=>MN có VTPT là (1;-1)
Phương trình MN là:
1(x-3)-1(y-2)=0
=>x-y-1=0
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2
có phương trình 4x- 3y+ m= 0.
Vẽ
Vậy:
(C): x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 15 = 0 và đường thẳng ∆: - 4x + 3y + 1 = 0.
Đường tròn (C): x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 15 = 0 có tâm I(2; -1) và bán kính R = 20 .
Khoảng cách d I , ∆ = − 4.2 + 3. − 1 + 1 5 = 2 < R nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A, B cách nhau một khoảng là
A B = 2 R 2 − d I , ∆ 2 = 8 .
ĐÁP ÁN C
(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0
=>O(2;-3)
R=căn 2^2+(-3)^2+12=5
Gọi đường cần tìm là (d'): x+y+c=0
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d') và (C)
ΔOHB vuông tại H
\(d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|2+\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{2}}=HO\)
\(=\sqrt{OB^2-BH^2}=3\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{2}+1\\c=-3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y-3\sqrt{2}+1=0\\x+y+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn đã cho có tâm I( - 4; -3).
Để đường thẳng ∆ cắt đường tròn theo dây cung dài nhất thì điểm I nằm trên ∆.
Suy ra: 3. (-4) – 4. (-3) + m = 0
⇔ − 12 + 12 + m = 0 ⇔ m = 0
Đáp án A
Đáp án C
- Đường thẳng d’ song song với d nên có dạng: 3x+ y+ m= 0
- IH là khoảng cách từ I đến d’:
- Xét tam giác vuông IHB:
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
Đáp án D
Trong các dây của đường tròn; dây lớn nhất là đường kính. Nên để d cắt (C) theo 1 dây cung dài nhất thì d phải đi qua tâm I ( -2; 3) của đường tròn.
Vậy d qua I và A(3;2) nên có VTCP
và có VTPT 
=> phương trình d: 1( x- 3) + 5( y- 2) = 0 hay x+ 5y – 13= 0
Do đó d: x+ 5y -13= 0 .