Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi điểm coos định là A(a,b)
thay a,b vào ,,phá ra tách thành C.m=D => C=0=D => a=...,b=,....
a) Dễ có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (BC). Suy ra ^BPQ = ^AFE = ^ECB = ^BCQ
Vậy tứ giác BPCQ nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).
b) Có ^BPQ = ^BCQ = ^BFD (cmt) hay ^DPF = ^DFP. Vậy \(\Delta\)DPF cân tại D (đpcm).
c) Dễ thấy NE là tiếp tuyến của (AEF), suy ra ^NEF = ^EAF = ^BDF = 1800 - ^FDN
Suy ra tứ giác DFEN nội tiếp. Khi đó \(\Delta\)MFD ~ \(\Delta\)MNE (g.g). Vậy MF.ME = MD.MN (đpcm).
d) Ta thấy ^FDB = ^EDC (=^BAC); ^DNE = ^DFM (Vì tứ giác DFEN nội tiếp)
Do đó \(\Delta\)DEN ~ \(\Delta\)DMF (g.g). Từ đây DN.DM = DE.DF (1)
Từ câu b, ta có \(\Delta\)DPF cân tại D (DF = DP). Tương tự DE= DQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra DN.DM = DP.DQ dẫn đến \(\Delta\)DPM ~ \(\Delta\)DNQ (c.g.c)
Suy ra 4 điểm M,P,Q,N cùng thuộc một đường tròn hay (MPQ) đi qua N cố định (đpcm).
b: Thay x=2 và y=3 vào (d),ta được:
m^2+2m+4=3
=>m^2+2m+1=0
=>m=-1
d: y=4/3x-4
nên 4/3x-y-4=0
\(d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|2\cdot\dfrac{4}{3}+\left(-1\right)\cdot3-4\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+1^2}}=\dfrac{13}{5}\)
c: Thay x=-4 vào (d2), ta được:
\(y=4\cdot\left(-4\right)+4=-16+4=-12\)
Thay x=-4 và y=-12 vào (d1), ta được:
\(-4\left(m+2\right)+m^2=-12\)
=>m^2-4m-8=-12
=>m=2
theo dg thẳng x=(4m+1)/(2m+1);y=-4m-1
Ta có Khoảng cách từ dg thẳng đến A là
căn((4m+1)/(2m+1)+2)^2+(-4m-1-3)^2)
tự khai ra giải pt
a: (d): 2kx+(k-1)y=2
=>(k-1)y=2-2kx
\(\Leftrightarrow y=x\cdot\dfrac{-2k}{k-1}+\dfrac{2}{k-1}\)
Để hai đường song song thì \(-\dfrac{2k}{k-1}=\sqrt{3}\)
=>\(2k=-\sqrt{3}k+\sqrt{3}\)
=>\(k\left(2+\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}\)
=>\(k=\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)\)
b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot2k+0\cdot\left(k-1\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2k\right)^2+\left(k-1\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(4k^2+k^2-2k+1\right)}}\)
Để d lớn nhất thì \(\sqrt{5k^2-2k+1}_{MIN}\)
\(\Leftrightarrow A=5k^2-2k+1_{MIN}\)
A=5(k^2-2/5k+1/5)
=5(k^2-2/5k+1/25+4/25)
=5(k-1/5)^2+4/5>=4/5
Dấu = xảy ra khi k=1/5
