K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 11 2019

M A C D B E F K O

a

Xét tam giác AEM và tam giác CBM có:

\(AM=MC\)

\(ME=MB\)

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CBM\left(2cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{ECB}\)

Mà \(\widehat{ECM}+\widehat{MBC}=90^0\Rightarrow\widehat{EAM}+\widehat{MBC}=90^0\Rightarrowđpcm\)

b

Gọi O là giao điểm của DM và AC

Xét tam giác CAK vuông tại A có KO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow KO=\frac{1}{2}AC\)

Mà \(AC=BD\Rightarrow KO=\frac{1}{2}MD\Rightarrow\Delta KMD\) vuông tại K

\(\Rightarrow\widehat{DKM}=90^0\left(1\right)\)

c

Chứng minh tương tự \(\Delta MKF\) vuông tại K

\(\Rightarrow\widehat{FKM}=90^0\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)

17 tháng 2 2020

A B M C D F E O N H S

a, AMCD là hình vuông (gt) => góc ACM = 45

BMEF là hình vuông (gt) => góc EMF = 45

=> góc ACM = góc EMF mà 2 góc này so le trong

=> AC // MF

MF _|_ FB do BMEF là hình vuông (gt)

=> AC _|_ FB 

xét tam giác AEB có : EM _|_ AB

EM cắt AC tại C

=> BC _|_ AE (định lí)

b,  gọi DM cắt AC tại O

EB cắt MF tại N 

hình vuông AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O 

=> O là trung điểm của AC 

có tam giác AHC vuông tại H (câu a)  

=> HO là trung tuyến của tam giác AHC (Đn)

=> HO = AC/2

AC = DM do AMCD là hình vuông

=> HO = DM/2

=> tam giác DHM vuông tại H (định lí đảo)

=> góc DHM = 90 

tương tự ta  chứng minh được tam giác MFH vuông tại H => góc MHF = 90

=> góc DHM + góc MHF = 180

=> góc DHF = 180

=> D;F;H thẳng hàng

c,  gọi AC cắt BE tại S

tam giác SAB  có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...

=> tam giác SAB vuông cân tại S  (dh)

có AB cố định

=> S cố định                 (1)

O; N là trung điểm của DM; MF ; xét tam giác DMF 

=> ON là đtb của tam giác DMF (Đn)

=> ON // DF (đl)               (2)

tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90

=> OSNM là hình chữ nhật (dh)

=> OS // MN  => OS // NF 

OSNM là hcn => OS = NM  Mà NM = NF => OS = NF

=> OSFN là hình bình hành (dh) 

=> SF // ON (đn)   và (2)

=> D,S,F thẳng hàng (tiên đề  Ơ-clit)    và (1)

=> DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB

20 tháng 10 2017

Gọi OO là giao ÁC,MDÁC,MD

ˆCHA=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒ˆDHM=90∘CHA^=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒DHM^=90∘

Tương tự ˆFHM=90∘⇒ˆDHF=90circ⇒D,H,FFHM^=90∘⇒DHF^=90circ⇒D,H,F thẳng hàng

20 tháng 10 2017

Gọi II là giao DF,ACDF,AC

Đỏ ỐIỐI song song MF⇒IMF⇒I là trung điểm của DFDF

Kẻ II′⊥AB⇒I′II′⊥AB⇒I′ là trung điểm ABAB

Chứng minh II′=AB2⇒III′=AB2⇒I nằm trên đường trung trực của ABAB và cách ABAB một khoảng bằng AB2AB2 

                                             Giải

a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB vuông cân(do có 2 góc đáy=45độ)
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM =>C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB, 1 góc 45 độ và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
=> C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
 tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
=>AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)

=>
 
=> DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
=>góc DHA = góc DCA=45độ
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF=45 độ

=> góc DHA=góc EHF =>là 2 góc đối đỉnh => D,H,F thẳng hàng

                                                   Cách khác 
a0△AME=△CMB(c.g.c)
=>gócEAM=gócBCM
Ta có
gócEAM+gócCBA=góc BCM+gócCBA=90độ
=>AE vuông góc BH 
b. 
Gọi MF cắt BE là O.
Tam giác BHE vuông có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>HO=1/2BE
mà BE=MF=>HO=1/2MF
=>△MHF vuông

=>góc MHF=90độ
chứng minh tương tự ta được góc MHD=90độ
=>D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng 180độ)

13 tháng 2 2019

câu c đâu

Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa

thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa

Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ

Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2

Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên 

góc MHD = 90 độ

Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ

Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )

Hình bạn tự vẽ nha

15 tháng 1 2018

Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa

thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa

Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ

Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2

Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên 

góc MHD = 90 độ

Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ

Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )

Hình bạn tự vẽ nha

Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa

thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa

Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ

Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2

Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên 

góc MHD = 90 độ

Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ

Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )

Hình bạn tự vẽ nha