Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOMN có OM=ON
nên ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là đường phân giác
Xét ΔOMA và ΔONA có
OM=ON
\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOMA=ΔONA
Suy ra: \(\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^0\)
hay NA là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔDMN nội tiếp
ND là đường kính
Do đó: ΔNDM vuông tại M
=>DM//OA
Áp dụng BĐT Cô si với hai số không âm
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{y}}}\Leftrightarrow6\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{xy}}}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{xy}}\le9\)
Vậy MAx A = 9 khi x = y=1/9
a) Dễ có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (BC). Suy ra ^BPQ = ^AFE = ^ECB = ^BCQ
Vậy tứ giác BPCQ nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).
b) Có ^BPQ = ^BCQ = ^BFD (cmt) hay ^DPF = ^DFP. Vậy \(\Delta\)DPF cân tại D (đpcm).
c) Dễ thấy NE là tiếp tuyến của (AEF), suy ra ^NEF = ^EAF = ^BDF = 1800 - ^FDN
Suy ra tứ giác DFEN nội tiếp. Khi đó \(\Delta\)MFD ~ \(\Delta\)MNE (g.g). Vậy MF.ME = MD.MN (đpcm).
d) Ta thấy ^FDB = ^EDC (=^BAC); ^DNE = ^DFM (Vì tứ giác DFEN nội tiếp)
Do đó \(\Delta\)DEN ~ \(\Delta\)DMF (g.g). Từ đây DN.DM = DE.DF (1)
Từ câu b, ta có \(\Delta\)DPF cân tại D (DF = DP). Tương tự DE= DQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra DN.DM = DP.DQ dẫn đến \(\Delta\)DPM ~ \(\Delta\)DNQ (c.g.c)
Suy ra 4 điểm M,P,Q,N cùng thuộc một đường tròn hay (MPQ) đi qua N cố định (đpcm).
Unruly Kid, Nguyễn Việt Lâm, Luân Đào, tran nguyen bao quan, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, KHUÊ VŨ, ngonhuminh, Nguyen, Lê Nguyễn Ngọc Nhi, Mysterious Person, Khánh Như Trương Ngọc, Đời về cơ bản là buồn... cười!!!, @Nk>↑@, Aki Tsuki, Phùng Khánh Linh, Tạ Thị Diễm Quỳnh, ...
Trần Thị Hà My, Nguyễn Việt Hà, Nhỏ Hồ Ly, Hung nguyen, ...
