Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lấy I,K,H sao cho AB là đường trung trực IE, BC là đường trung trực FK và AC là đường trung trực của EH.
\(\Delta CHF\) và \(\Delta CEK\)
IF = EK
HC = EC ;
KC = FC
=> \(\Delta CHF=\Delta CEK\left(ccc\right)\) (ccc)
=> \(\widehat{HCF}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{HCE}=\widehat{KCF}\)
mà \(\widehat{HCA}=\widehat{ECA}\);\(\widehat{KCB}=\widehat{FCB}\)
=> \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc DAC+góc ACD
góc ADC=góc BAD+góc B
mà góc C<góc B và góc DAC=góc DAB
nên góc ADB<góc ADC
b: Xét ΔAEB có
AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAEB can tại A
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC
Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC
Xét ΔABD & ΔADC có:
AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD
=> ΔADB = ΔADC
1a. Xét △ABD và △ACD có:
\(AB=BC\left(gt\right)\)
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).
2a. Xét △ABD và △EBD có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
c/ Xét △ABI và △EBI có:
\(AB=BE\left(gt\right)\)
\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)
\(BI\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy: \(BD\perp AE\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi G là giao điểm 3 phân giác của tg ABC => BG là phân giác góc EBF,
và CG là phân giác góc ACB *
góc ABE = góc FBD = α
1. α = (góc ABC) / 2
=> E, F trùng với G => góc ACE = FCD
2. α < (góc ABC) / 2
AE / FD = S(BAE) / S(BFD) (2 tg cùng đường cao) = (AB*BE*sinα / 2) / (BF*BD*sinα / 2) =
= (AB / BD)*(BE / BF) = (AG / GD)*(BE / BF) ( tính chất đường phân giác)
= (AG / GD)*(EG / GF) (do * - tính chất đường phân giác) ***
AE / FD = S(CAE) / S(CFD) (2 tg cùng đường cao) =
(AC*CE*sin(ACE) / 2) / (CF*CD*sin(FCD) / 2) = (AC / CD)*(CE / CF)*(sin(ACE) / sin(FCD)) =
(AG / GD)*(CE / CF)*(sin(ACE) / sin(FCD)) (do * - tính chất đường phân giác) ****
từ ***, **** => (CE / CF)*(sin(ACE) / sin(FCD)) = EG / GF
Giả sử góc (ACE) > góc (FCD) => sin(ACE) / sin(FCD) > 1 => CE / CF < EG / GF *****
Mặt khác góc ECG = (góc ACB) / 2 - góc (ACE) < (góc ACB) / 2 - góc (FCD) = góc GCF
nên nếu ta kẻ phân giác CG' của góc ECF thì G' nằm trong đoạn GF. Theo đl đường
phân giác có CE / CF = EG' / FG' > EG / FG' > EG / GF, mâu thuẫn với *****
=> không thể có góc (ACE) > góc (FCD)
tương tự không thể có góc (ACE) < góc (FCD)
=> góc (ACE) = góc (FCD)
3. α > (góc ABC) / 2
=> góc ABF = góc EBD => từ phần 2 có góc ACF = góc ECD
=> góc ACE = góc FCD
bài này có trong sách nâng cao và phát triển 7 nha ba ba ba
Lần lượt vẽ H, K đối xứng với E, F qua AC, BC.
+) AC là đường trung trực của đoạn thẳng EH nên \(\widehat{HCE}=2\widehat{ACE}\)(*)
+) BC là đường trung trực của đoạn thẳng FK nên \(\widehat{FCK}=2\widehat{BCF}\)(**)
A thuộc đường trung trực của IE và EH nên AI = AE = AH
Suy ra tam giác AIH cân tại A mà AD là phân giác của góc A nên AD là trung trực của IH, do đó FI = FH (1)
Xét \(\Delta FBI\)và \(\Delta KBE\)có:
BF = BK (B thuộc đường trung trực của FK)
\(\widehat{IBF}=\widehat{EBK}\)(do \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}\Rightarrow\widehat{IBE}=\widehat{KBF}\Rightarrow\widehat{IBF}=\widehat{EBK}\))
BI = BE (B thuộc đường trung trực của IE)
Do đó \(\Delta FBI\)\(=\Delta KBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=FI\)(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EK = FH
Xét \(\Delta KCE\)và \(\Delta FCH\)có:
EC = HC (C thuộc đường trung trực của EH)
KE = FH (cmt)
CK = CF (C thuộc đường trung trực của FK)
Do đó \(\Delta KCE\)\(=\Delta FCH\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ECK}=\widehat{HCF}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{ECH}=\widehat{KCF}\)(***)
Từ (*), (**), (***) suy ra \(\widehat{ACE}=\widehat{BCF}\left(đpcm\right)\)