Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB
có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)( đối đỉnh)
=> \(\Delta AEC~\Delta ADB\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)
b) Xét tam giác HCB có hai đường cao CD và BE cắt nhau tại A
=> A là trực tâm tam giác ACB
=> HA vuông BC
=> AF vuông BC
Xét tứ giác BFEH có:
\(\widehat{BFH}=\widehat{HEB}=90^o\)
=> BFEH nội tiếp
c) Ta có: \(\widehat{EOC}=2\widehat{EBC}\)( góc ở tâm có độ lớn gấp 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét tứ giác ADBF có: \(\widehat{ADB}+\widehat{AFB}=90^o+90^o=180^o\)
=> ADBF nội tiếp
=> \(\widehat{ABF}=\widehat{ADF}\)( cùng chắn cung AF) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)
Mặt khác \(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)( cùng chắn cung EC)
=> \(\widehat{EOC}=2.\widehat{EBC}=\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=\widehat{EDF}\)
=> \(\widehat{FOE}+\widehat{FDE}=\widehat{FOE}+\widehat{EOC}=180^o\)( hai góc bù nhau)
=> Tứ giác DEOF nội tiếp
a: Xét ΔADB vuôg tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc bAD chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE
Xét ΔABC có BD,CE là các đường cao
và BD cắt CE tại H
nên H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC
b: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔABM vuông tại B
=>BM//CH
Xét(O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔAMC vuông tại C
=>CM//BH
Xét tứ giác BHCM có
BH//CM
BM//CH
Do đó: BHCM là hình bình hành
c: Xét (O) có
ΔAKM nội tiếp
AM là đường kính
Do đó: ΔAKM vuông tại K
=>KM//BC
góc CHK=góc AHE=góc ABC=1/2sđcung AC
gócCKH=góc AKC=1/2sđcung AC
=>góc CHK=góc CKH
=>CH=CK=BM
Xét tứ giác BCMK có
MK//BC
MB=KC
Do đó: BCMK là hình thang cân