Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.
b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
a. vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
=> góc ABC = góc ACB
BM và CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC
=> N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC
=> AN = BN
AM = CM
mà AB = AC
=> AN = BN = AM = CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
BC chung
góc ABC = góc ACB (cmt)
BN = CM (cmt)
=> tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c) (đpcm)
b. tam giác BNC = tam giác CMB (cmt)
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)
mà BM giao CN tại K
=> K là trọng tâm của tam giác ABC
=> BK = CK
Xét Δ AKB và Δ AKC:
AK chung
AB = AC (cmt)
BK = CK (cmt)
=> Δ AKB = Δ AKC (c-c-c)
=> góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng)
=> AK là tia phân giác góc BAC
=> AK là đường trung trực của Δ ABC
=> AK ⊥ BC (đpcm)
c. Vì AK (AH) ⊥ BC
=> tam giác ABH vuông tại H
mà AH là đường trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)
Áp dùng định lí Py - ta - go vào tam giác ABH:
AB2 = BH2 + AH2
52 = 32 + AH2
AH2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
=> AK = 4cm (AH > 0)
a) Ta có: ΔABC cân tại A
Nên: AB=AC
Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA
BM là đường trung tuyến => MA=MC
Suy ra: NB=NA=MA=MC
Xét ΔBNC và ΔCMB
Có: BN=CM (cmt)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)
BC chung
Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)
a)
ta có tam giác ABC cân tại A=> AB=AB=>1/2AB=1/2AC=> AN=NB=AM=MC
xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BC(chung)
B=C(tam gíac ABC cân tại A)
NB=MC(cmt)
suy ra tam giác BNC=CMB(c.g.c0
b)
theo câu a, ta có tam giác BNC và CMB(c.g.c)
suy ra góc NCB=MBC suy ra tam giác KCB cân tại K
a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)
AM = MC = 1/2AC (gt)
mà AB = AC (gt)
=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
có: AM = AN (gt)
\(\widehat{A}\): chung
AB = AC (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: AN = NB (gt)
AM = MC (gt)
=> NM là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC
c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)
\(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)
=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC
=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng
a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\) có
AB = AC ( \(\Delta\)cân )
\(\widehat{A}\) chung
AN = AM
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\)( c.g.c)
