Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAHP vuông tại P và ΔAEP vuông tại P có
AP chung
HP=EP(gt)
Do đó: ΔAHP=ΔAEP(Hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{HAP}=\widehat{EAP}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔFAQ vuông tại Q và ΔHAQ vuông tại Q có
AQ chung
QF=QH(gt)
Do đó: ΔFAQ=ΔHAQ(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{FAQ}=\widehat{HAQ}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{FAE}=\widehat{FAQ}+\widehat{HAQ}+\widehat{HAP}+\widehat{PAE}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAQ}+\widehat{HAP}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
hay F,A,E thẳng hàng
Ta có: AH=AE(ΔAHP=ΔAEP)
mà AH=AF(ΔAQF=ΔAQH)
nên AE=AF
Ta có: F,A,E thẳng hàng(cmt)
mà AE=AF(cmt)
nên A là trung điểm của FE(đpcm)
a: Xét ΔAPE vuông tại p và ΔAPh vuông tại P có
AP chung
PE=PH
DO đó: ΔAPE=ΔAPH
Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có
AQ chung
QH=QF
Do đó: ΔAQH=ΔAQF
b: Ta có: ΔAHP=ΔAEP
nen góc HAP=góc EAP
=>AB là phân giác của góc HAE(1)
Ta có: ΔAHQ=ΔAFQ
nen góc FAC=góc HAC
=>AC là phân giác của góc HAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2x90=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
c: Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
góc HAB=góc EAB
AB chung
Do đo: ΔAHB=ΔAEB
Suy ra: góc AEB=90 độ
=>BE vuông góc với EF(3)
Xét ΔCHA và ΔCFA có
CH=CF
AH=AF
CA chung
Do đó: ΔCHA=ΔCFA
Suy ra góc CFA=90 độ
=>CF vuông góc với FE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BE//CF
a: Xét ΔAPE vuông tại p và ΔAPh vuông tại P có
AP chung
PE=PH
DO đó: ΔAPE=ΔAPH
Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có
AQ chung
QH=QF
Do đó: ΔAQH=ΔAQF
b: Ta có: ΔAHP=ΔAEP
nen góc HAP=góc EAP
=>AB là phân giác của góc HAE(1)
Ta có: ΔAHQ=ΔAFQ
nen góc FAC=góc HAC
=>AC là phân giác của góc HAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2x90=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
c: Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
góc HAB=góc EAB
AB chung
Do đo: ΔAHB=ΔAEB
Suy ra: góc AEB=90 độ
=>BE vuông góc với EF(3)
Xét ΔCHA và ΔCFA có
CH=CF
AH=AF
CA chung
Do đó: ΔCHA=ΔCFA
Suy ra góc CFA=90 độ
=>CF vuông góc với FE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BE//CF
Xét tam giác vuông FQA và tam giác vuông HQA:
QA chung
FQ = HQ
=> tam giác FQA = tam giác HQA (2 cạnh góc vuông) (1)
=> QAF = QAH (2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông HPA và tam giác vuông EPA:
AP chung
PH = PE
=> tam giác HPA = tam giác EPA (2 cạnh góc vuông) (2)
=> HAP = EAP (2 góc tương ứng)
Ta có: QAH + PAH =QAP =90o
và FAQ + QAH + HAP +PAE= 2 * QAH + 2* HAP = 2 (QAH + HAP) = 2* 90o = 180o
=> E, A, F thẳng hàng
Ta có:
HP _|_ AB; CA _|_ AB =>HP // AB
=> QAH = PHA (sole trong)
Xét tam giác vuông AQH và tam giác vuông HPA:
AH chung
QAH = PHA
=> tam giác AQH = tam giác HPA (cạnh huyền_ góc nhọn) (3)
Từ (1), (2), (3) => tam giác FQA = tam giác APE => AF= AE (2 cạnh tương ứng)
Mà E, A, F là 3 điểm thẳng hàng => A nằm giữa E và F.
Vậy E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
A. • Xét tam giác APE và APH có:
PE= PH ( gt)
PA chung
góc EPA = góc HPA ( = 90 độ)
→ tam giác APE = tam giác APH (c.g.c )
• CMTT : tam giác AQH = Tam giác AQF (c.g.c)
B. Do tg EPA = tg HPA → AH= EA
tg AQH = tg AQF → AH=AF
→ EA = AF
Mà điểm A nằm giữa E và F
→ ĐPCM
đề sai rồi bạn làm sao để kéo dài QF trong khi không có F chứ
và kẻ HQ ở hướng nào
a) Xét tam giác vuông APE và APH có:
PE = PH (gt)
AP: cạnh chung
Vậy: \(\Delta APE=\Delta APH\left(hcgv\right)\)
Xét hai tam giác vuông AQH và AQF có:
QH = QF (gt)
AQ: cạnh chung
Vậy: \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(hcgv\right)\).
b) Vì \(\Delta APE=\Delta APH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) AE = AH (hai cạnh tương ứng) (1)
Vì \(\Delta AQH=\Delta AQF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) AH = AF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AF hay A là trung điểm của EF.
d) \(\Delta AHC\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go
Ta có: AC2 = AH2 + HC2
\(\Rightarrow\) HC2 = AC2 - AH2
HC2 = 42 - 32
HC2 = 7
\(\Rightarrow\) HC = \(\sqrt{7}\) (cm).
Ta có: AE = AH (cmt)
Mà AH = 3cm
\(\Rightarrow\) AE = 3cm
Mà AE = AF (cmt)
\(\Rightarrow\) AF = 3cm
Vậy EF = AE + AF = 3 + 3 = 6 (cm).