Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nào lướt qua thì giúp mình phần c với nha :v hơi bí phần c
Ta có hình vẽ :
Xét tam giác BHC' và tam giác BAB' có : Góc B chung
Góc BC'H = góc BB'A ( = 90 độ )
=> Tam giác BHC' \(\sim\) Tam giác BAB' ( g.g )
=> \(\frac{HB}{AB}=\frac{BC'}{BB'}\)
\(\Rightarrow\frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{BC'.HC}{BB'.AC}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\) ( 1 )
Tương tự : \(\frac{HA.HB}{BC.AC}=\frac{HA.A'B}{BC.AA'}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{HC.HA}{BC.AB}=\frac{HC.AC'}{AB.CC'}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => ĐPCM
C/m \(\Delta AB'C'\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\)
Có: \(\widehat{AB'C'}+\widehat{BB'E}=\widehat{AB'B}=90^o\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAA'}=90^o\) ( vì tam giác AA'B vuông tại A')
\(\Rightarrow\widehat{BB'E}=\widehat{BAA'}\)
\(\Rightarrow\Delta BB'E=\Delta BAA'\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{EB'}{B'B}=\frac{A'A}{AB}\)
\(\Rightarrow EB'.AB=B'B.A'A\left(1\right)\)
C/m \(\Delta CB'A'\sim\Delta CBA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CA'B'}=\widehat{CAB}\) hay \(\widehat{CA'B'}=\widehat{B'AB}\)
Mà \(\widehat{CA'B'}+\widehat{AA'F}=\widehat{AA'C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B'AB}+\widehat{AA'F}=90^o\)
Có \(\widehat{FAA'}+\widehat{AA'F}=90^o\) ( vì tam giác AFA' vuông tại F )
\(\Rightarrow\widehat{B'AB}=\widehat{FAA'}\)
\(\Rightarrow\Delta B'AB\sim\Delta FAA'\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{B'B}{AB}=\frac{FA'}{A'A}\)
\(\Rightarrow FA'.AB=B'B.A'A\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EB'=FA'\)
Lời giải:
a)
Xét tứ giác $BC'B'C$ có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)
\(\Rightarrow BC'B'C\) là tứ giác nội tiếp.
b)
Vì $BC'B'C$ nội tiếp nên \(\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{NAC'}+\widehat{ANC'}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{NAB}+\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\text{cung}(NB)+\frac{1}{2}\text{cung} (AM)=\frac{1}{2}\text{cung} (AB)=\frac{1}{2}(\text{cung (AN)+ cung (NB)})\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\text{cung (AM)}=\frac{1}{2}\text{cung (AN)}\Rightarrow AM=AN\)
c)
Xét tam giác $ANC'$ và $ABN$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \widehat{ANC'}=\frac{1}{2}\text{cung (AM)}=\frac{1}{2}\text{cung (AN)}=\widehat{ABN}\\ \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle ANC'\sim \triangle ABN(g.g)\Rightarrow \frac{AN}{AB}=\frac{AC'}{AN}\)
\(\Leftrightarrow AN^2=AC'AB\).
Mà \(AM=AN\Rightarrow AM^2=AC'.AB\) (đpcm)
gt \(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=\frac{a+b+c}{a'+b'+c'}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ka'\\b=kb'\\c=kc'\\a+b+c=k\left(a'+b'+c'\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}aa'=ka'^2\\bb'=kb'^2\\cc'=kc'^2\\\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)=k\left(a'+b'+c'\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{k}\left(a'+b'+c'\right)\\\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}=\sqrt{k}\left(a'+b'+c'\right)\end{matrix}\right.\) => đpcm
