Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dabc-ke-ahbc-m-la-trung-diem-cua-bc-biet-aham-chia-goc-bac-thanh-ba-goc-bang-nhau-tinh-cac-goc-cua-dabc.552082525880
Lời giải:
Kẻ $MT\perp AC$
Xét tam giác $ABH$ và $AMH$ có:
$\widehat{BAH}=\widehat{MAH}$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}$
$AH$ chung
$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle AMH$ (c.g.c)
$\Rightarrow BH=HM$
Tương tự ta cũng cm được: $\triangle AMH=\triangle AMT$ (ch-gn)
$\Rightarrow HM=MT$
Do đó: $BH=HM=MT (=\frac{1}{2}BM$)
Mà $BM=MC$ nên $MT=\frac{1}{2}MC$
Xét tam giác $MTC$ vuông tại $T$ có $MT=\frac{1}{2}MC$ nên $\widehat{C}=30^0$
Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ có $\widehat{C}=30^0$ nên $\widehat{HAC}=60^0$
Mà $\widehat{HAC}=\frac{2}{3}\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAC}=90^0$
Còn lại $\widehat{B}=60^0$
kẻ MK vuông góc với AC . Ta được tam giác AHM=tam giác AKM(cạnh huyền góc nhọn) nên AK=AH; MH=MK nên tam giác AHB= tam giác AKM (c.g.c) nên BH=HM. mà BM=MC nên HM=MK=1/2 MC. vì tam giác KMC vuông tại K, canhhj huyền là MC nên góc đối diện với góc 30 độ bằng nủa MC nên góc C bàng 30 đọ nên góc KMC bằng 60 độ. Suy ra góc B bằng 60 đọ nên góc A bằng 90 độ
Lấy X, Y lần lượt đối xứng A qua H và M.
Dễ thấy ΔΔAMB cân( đường cao đồng thời là phân giác)
suy ra ABXM là hình thoi
ta có M vừa là trung điểm BC vừa là trung điểm AY
=> ABYC là hình bình hành
suy ra CY=AB=XM và XMBˆ=ABCˆXMB^=ABC^ = MCYˆMCY^
=> CY∖∖XMCY∖∖XM
=>XYCM là hình bình hành=> MC=XY
mà ta còn có AC=BY ( hbh)
BX=AM ( hình thoi)
=> ΔAMC=ΔBXYΔAMC=ΔBXY
=> XBYˆ=MACˆ=XAYˆXBY^=MAC^=XAY^
mà AY∖∖BXAY∖∖BX
=>AXBY là hình thang cân
=>AB=XY=MC=MB=AM
=> tam giác AMB đều
=>BAMˆ=Bˆ=60oBAM^=B^=60o=>Aˆ=90o,C=30oˆ
Không thể
Bởi vì A kéo xuống trung điểm BC sẽ chia góc A thành 2 phần bằng nhau, không biến nó thành 3 phần bằng nhau được nữa.