Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử \(H\left(-1\right)=0\)
\(-4.\left(-1\right)^3+9.\left(-1\right)^2-12.\left(-1\right)+9=0\)
\(4+9+12+9=0\)
\(34=0\left(vl\right)\)
vậy x= - 1 ko phải nghiệm của M(x)
\(\text{Thay x=-1 vào biểu thức H(x),ta được:}\)
\(H\left(x\right)=\left(-4\right).\left(-1\right)^3+9.\left(-1\right)^2-12.\left(-1\right)+9\)
\(H\left(x\right)=4+9-\left(-12\right)+9\)
\(H\left(x\right)=13-\left(-12\right)+9\)
\(H\left(x\right)=25+9=34\)
\(\text{Vậy x=-1 không phải là nghiệm của đa thức H(x)}\)
\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(3x^2+3x+3\right)=x^2\left(x^2+x+1\right)+3\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+3\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+3\right)\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
\(=\left(x^2+3\right)\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
vì \(x^2>=0;3>0\Rightarrow x^2+3>0\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>=0;\frac{3}{4}>0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+3\right)\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)>0\Rightarrow\)đa thức trên vô nghiệm
* \(P\left(x\right)=4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10\)
\(P\left(-2\right)=4\cdot\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}\cdot\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)
\(=4\cdot\left(-8\right)-6+2+10\)
\(=-26\)
* H(x) + Q(x) = P(x)
<=> H(x) = P(x) - Q(x)
H(x) = \(4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-\left(10-\frac{1}{2}x-2x^2+4x^3\right)\)
= \(4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-10+\frac{1}{2}x+2x^2-4x^3\)
= \(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)
* H(x) luôn nguyên với mọi x
Chỗ này bạn xem lại đề
a, Ta có : \(P\left(-2\right)=4\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)
\(=-32.\left(-6\right)+2+10=192+2+10=204\)
b, \(H\left(x\right)+Q\left(x\right)=P\left(x\right)\)
\(H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)
\(H\left(x\right)=4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-10+\frac{1}{2}x+2x^2-4x^3\)
\(=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)
Ta có : C(x) = P(x) + H(x)
=> C(x) = 4x2 - 1 + x4 + 3
=> C(x) = x4 + 4x2 + 2
Mà x4 \(\ge0\forall x\)
4x2 \(\ge0\forall x\)
Nên C(x) = x4 + 4x2 + 2 \(\ge2\forall x\)
=> C(x) = x4 + 4x2 + 2 \(\ne0\forall x\)
Vậy đa thức C(x) vô nhiệm