Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(a:b:c=\left(-1\right):3:\left(-4\right)\Rightarrow-a=\dfrac{b}{3}=-\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\c=4a\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{2}f\left(2\right)=-2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.\left(4a+2b+c\right)=-2\)
\(\Rightarrow2a+b+\dfrac{c}{2}=-2\)
\(\Rightarrow2a-3a+\dfrac{4a}{2}=-2\)
\(\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a=-3.\left(-2\right)=6\\c=4a=4.\left(-2\right)=-8\end{matrix}\right.\).
b) \(f\left(x\right)=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)
\(\Rightarrow-2x^2+6x-8=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=-13x^2-10\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=-\left(13x^2+10\right)\le-\left(13+10\right)=-23\)
\(h\left(x\right)=-23\Leftrightarrow x=0\)
-Vậy \(h\left(x\right)_{max}=-23\)
\(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(5\right)=25a+5b+c\)
\(f\left(1\right)+f\left(5\right)=a+b+c+25a+5a+c=26a+6a+2c=2\left(13a+3a+c\right)>0\)
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c=0\)
\(\Leftrightarrow2a+2c=0\)
\(\Leftrightarrow2a=-2c\)
\(\Leftrightarrow a=-c\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a: \(H=6x^3y^4-2x^4y^2+3x^2y^2+5x^4y^2-A\cdot x^3y^4\)
\(=x^3y^4\left(6-A\right)+x^4y^2\left(5-2\right)+3x^2y^2\)
\(=\left(6-A\right)\cdot x^3y^4+x^4y^2\cdot3+3x^2y^2\)
Để H có bậc là 6 thì 6-A=0
=>A=6
b: Khi A=6 thì \(H=\left(6-6\right)\cdot x^3y^4+3x^4y^2+3x^2y^2\)
\(=3x^4y^2+3x^2y^2\)
\(=3x^2y^2\left(x^2+1\right)\)
\(x^2+1>1>0\forall x\ne0\)
\(x^2>0\forall x\ne0\)
\(y^2>0\forall y\ne0\)
Do đó: \(x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)
=>\(H=3x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)
=>H luôn dương khi x,y khác 0
a) Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào đa thức với \(a=-\frac{1}{2};b=4\) ta có :
\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+2=0\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức.
b) Theo bài ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+a-b+2=0\\\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)^2-\left(-2\right).b+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=-3\\4a+2b=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2b=-6\\4a+2b=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=3\end{matrix}\right.\)
c) Theo câu b) ta có : \(f\left(x\right)=x^3-3x+2\)
Để \(f\left(x\right)=x+2\Leftrightarrow x^3-3x+2=x+2\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)
đã thức ở lớp này đã học đâu ?