Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(xf(x-2)=(x-4)f(x)\)
Thay $x=0$:
\(0.f(-2)=-4f(0)\)
\(\Leftrightarrow f(0)=0(1)\)
Thay $x=4$:
\(4f(2)=0.f(4)\)
\(\Leftrightarrow f(2)=0(2)\)
Từ $(1);(2)$ chứng tỏ $x=0; x=2$ là nghiệm của $f(x)$ (còn những nghiệm khác mà ta chưa khai thác được) . Từ đây ta suy ra đa thức $f(x)$ có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)
ta có:(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) với mọi x. (*)
=>(*) đúng với giá trị x=1
Với x=1 thay vào (*) ta được (1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)
=> 0.f(1)=5.f(9) =>f(9)=0
=> x=9 là 1 nghiệm của f(x)
Thay f(9)=0 vào (*) ta được
(9-1).f(9)=(9+4).f(9+8) => 8.f(9)=13.f(17)
=>8.0=13.f(17) => 0=13.f(17)
=> f(17)=0
=>17 là 1 nghiệm của f(x)
vậy có ít nhất 1 nghiệm là số nguyên tố
tk mk nha bn
*****Chúc bạn học giỏi*****
Với x=0 thì x.f(x-2)=(0-4).f(x)=0
=> f(0)=0
Với x=4 thì x-4=0 => 4.f(2)=0.f(4)=0
=>f(2)=0
Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
à bài này....mk quên cách làm rồi,hihi sorry bạn nha,tiếc quá mk ko giúp được bạn
Cho \(x=-4\), ta có \(-5f\left(-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow f\left(-4\right)=0\)
Cho \(x=1\), ta có \(0=5f\left(-7\right)\) \(\Leftrightarrow f\left(-7\right)=0\)
Do đó \(-4,-7\) là 2 nghiệm của \(f\left(x\right)\). Đặt \(f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+7\right)g\left(x\right)\).
Khi đó điều kiện đề bài \(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+7\right)g\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)g\left(x-8\right)\)
Cho \(x=4\) thì ta có \(3.8.11g\left(4\right)=0\) \(\Leftrightarrow g\left(4\right)=0\)
Cho \(x=12\) thì ta có \(11.16.19.g\left(12\right)=16.8.11.g\left(4\right)=0\) (do \(g\left(4\right)=0\)) \(\Leftrightarrow g\left(12\right)=0\)
Vậy \(4,12\) là 2 nghiệm của \(g\left(x\right)\) \(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-4\right)\left(x-12\right)h\left(x\right)\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+7\right)\left(x-4\right)\left(x-12\right)h\left(x\right)\). Do đó 4 nghiệm của \(f\left(x\right)\) là \(-7,-4,4,12\)