Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
\(xf\left(x+1\right)=\left(x+2\right)f\left(x\right)\)(1)
Thế \(x=0\)vào (1) ta có:
\(0f\left(1\right)=2f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Thế \(x=-2\)vào (1) ta có:
\(-2f\left(-1\right)=0f\left(-2\right)\Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
Do đó \(-1\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
