Question

[Trúc Linh]

Cho Δ ABC vuông ở A(AB<AC), đường cao AH (HϵBC). gọi D là điểm đối xứng với A qua H.Lấy điểm E đối xứng với B qua AD

a) Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi

b) Chứng minh AE \(\perp\) DC

c) Gọi I là trung điểm của EC; F là giao điểm của AE và DC. Tính diện tích ΔHFI biết AD=8cm; EC=6cm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAD có

BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔBAD cân tại B

E đối xứng với B qua AD

nên AE=AB; DE=DB

mà BA=BD

nên AE=AB=DE=DB

=>ABDE là hình thoi

b: Vì ABDE là hình thoi

nên AB//DE

=>DE vuông góc với AC

Xét ΔCDA có

DE,CH là các đường cao

DE cắt CH tại E

Do đó: E là trực tâm

=>AE vuông góc với CD